Как можно покрыть клетчатый квадрат 7×7 клетчатыми прямоугольниками 2×3, которые могут быть повернуты и размещены параллельно сторонам квадрата?

1) Какое минимальное количество таких прямоугольников необходимо для покрытия?

2) Какое максимальное количество клеток может быть занято разными прямоугольниками?

Я нашел, что нужно 9 прямоугольников и выделил 5 клеток, но система считает ответ неверным. Где я мог ошибиться?

Математика 9 класс Комбинаторика и задачи на размещение клетчатый квадрат покрытие прямоугольниками минимальное количество прямоугольников максимальное количество клеток ошибки в решении математика 9 класс задачи на покрытие прямоугольники 2×3 квадрат 7×7 геометрические задачи Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Минимальное количество прямоугольников 2×3 для покрытия квадрата 7×7:

Сначала найдем площадь клетчатого квадрата 7×7. Площадь квадрата равна:

• Площадь квадрата = 7 * 7 = 49 клеток.

Теперь найдем площадь одного прямоугольника 2×3:

• Площадь прямоугольника = 2 * 3 = 6 клеток.

Чтобы определить минимальное количество прямоугольников, нам нужно разделить площадь квадрата на площадь одного прямоугольника:

• Минимальное количество прямоугольников = 49 / 6 ≈ 8.17.

Так как количество прямоугольников должно быть целым числом, округляем до 9. Таким образом, для покрытия квадрата 7×7 необходимо как минимум 9 прямоугольников 2×3.

2. Максимальное количество клеток, которое может быть занято разными прямоугольниками:

Теперь давайте посмотрим, как можно максимально эффективно использовать прямоугольники. Каждый прямоугольник занимает 6 клеток, и мы знаем, что нам нужно 9 прямоугольников, чтобы покрыть как можно больше клеток.

Однако, поскольку 49 клеток (площадь квадрата) не делится на 6, мы не сможем полностью покрыть квадрат без остатка.

Теперь посчитаем, сколько клеток можно занять с 9 прямоугольниками:

• 9 прямоугольников * 6 клеток = 54 клетки.

Но у нас всего 49 клеток в квадрате, поэтому максимальное количество клеток, которое может быть занято, будет равно 49.

Ошибки, которые вы могли допустить:

• Вы могли неправильно рассчитать количество прямоугольников, необходимых для покрытия, или не учесть, что 49 клеток не могут быть полностью покрыты 9 прямоугольниками, так как 54 клетки превышают количество клеток в квадрате.
• Возможно, вы неправильно интерпретировали, сколько клеток может быть занято различными прямоугольниками. Даже если вы используете 9 прямоугольников, они не могут занять больше 49 клеток, так как это площадь самого квадрата.

Таким образом, правильные ответы: 1) Минимальное количество прямоугольников: 9. 2) Максимальное количество занятых клеток: 49.