Как можно покрыть клетчатый квадрат 7×7 клетчатыми прямоугольниками 2×3, которые могут быть повернуты и размещены параллельно сторонам квадрата? 1) Какое минимальное количество таких прямоугольников необходимо для покрытия? 2) Какое максимальное коли...
Давайте разберемся с задачей по шагам.
1. Минимальное количество прямоугольников 2×3 для покрытия квадрата 7×7:
Сначала найдем площадь клетчатого квадрата 7×7. Площадь квадрата равна:
- Площадь квадрата = 7 * 7 = 49 клеток.
Теперь найдем площадь одного прямоугольника 2×3:
- Площадь прямоугольника = 2 * 3 = 6 клеток.
Чтобы определить минимальное количество прямоугольников, нам нужно разделить площадь квадрата на площадь одного прямоугольника:
- Минимальное количество прямоугольников = 49 / 6 ≈ 8.17.
Так как количество прямоугольников должно быть целым числом, округляем до 9. Таким образом, для покрытия квадрата 7×7 необходимо как минимум 9 прямоугольников 2×3.
2. Максимальное количество клеток, которое может быть занято разными прямоугольниками:
Теперь давайте посмотрим, как можно максимально эффективно использовать прямоугольники. Каждый прямоугольник занимает 6 клеток, и мы знаем, что нам нужно 9 прямоугольников, чтобы покрыть как можно больше клеток.
Однако, поскольку 49 клеток (площадь квадрата) не делится на 6, мы не сможем полностью покрыть квадрат без остатка.
Теперь посчитаем, сколько клеток можно занять с 9 прямоугольниками:
- 9 прямоугольников * 6 клеток = 54 клетки.
Но у нас всего 49 клеток в квадрате, поэтому максимальное количество клеток, которое может быть занято, будет равно 49.
Ошибки, которые вы могли допустить:
- Вы могли неправильно рассчитать количество прямоугольников, необходимых для покрытия, или не учесть, что 49 клеток не могут быть полностью покрыты 9 прямоугольниками, так как 54 клетки превышают количество клеток в квадрате.
- Возможно, вы неправильно интерпретировали, сколько клеток может быть занято различными прямоугольниками. Даже если вы используете 9 прямоугольников, они не могут занять больше 49 клеток, так как это площадь самого квадрата.
Таким образом, правильные ответы:
1) Минимальное количество прямоугольников: 9.
2) Максимальное количество занятых клеток: 49.
