Как можно построить график функции y=cos(x+π/4)-2?

Математика 9 класс Графики тригонометрических функций график функции построение графика y=cos(x+π/4)-2 математика 9 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы построить график функции y = cos(x + π/4) - 2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Определим основные характеристики функции:
   • Функция cos(x) имеет период 2π, поэтому функция cos(x + π/4) также будет периодической с тем же периодом.
   • Минимальное значение cos(x) равно -1, следовательно, минимальное значение cos(x + π/4) будет -1, а максимальное значение - 1.
   • После вычитания 2 из функции, минимальное значение y станет -1 - 2 = -3, а максимальное значение - 1 - 2 = -1.
2. Найдём амплитуду и смещение:
   • Амплитуда функции cos(x) равна 1. Так как мы просто смещаем график вниз, амплитуда останется 1.
   • Смещение по вертикали вниз на 2 единицы.
3. Построим опорные точки:
   • Для построения графика удобно взять несколько значений x и найти соответствующие значения y. Например:
   • При x = -π/4: y = cos(0) - 2 = 1 - 2 = -1.
   • При x = 0: y = cos(π/4) - 2 = √2/2 - 2 ≈ -1.292.
   • При x = π/4: y = cos(π/2) - 2 = 0 - 2 = -2.
   • При x = π/2: y = cos(3π/4) - 2 = -√2/2 - 2 ≈ -2.292.
   • При x = 3π/4: y = cos(π) - 2 = -1 - 2 = -3.
4. Нанесем опорные точки на координатную плоскость:
   • Отметьте точки, которые мы нашли, на графике.
   • Соедините точки плавной кривой, учитывая, что график функции косинуса будет иметь волнообразный вид.
5. Учтем периодичность:
   • Так как функция периодическая, вы можете продолжить график в обе стороны, добавляя его копии с периодом 2π.

В результате у вас получится график функции y = cos(x + π/4) - 2, который будет колебаться между -3 и -1 с периодом 2π, смещенный вниз на 2 единицы.