Как можно построить сечение четырехугольной призмы ABCDA,B,C,D₁, основание которой представляет собой ромб со стороной 6 см и углом 60 градусов, при помощи плоскости, которая проходит через меньшую диагональ B₁D ромба и середину ребра AD? Также, как вычислить площадь этого сечения, если длина бокового ребра призмы составляет 10 см?

Математика 9 класс Сечения многогранников сечение четырехугольной призмы построение сечения площадь сечения ромб со стороной 6 см угол 60 градусов диагональ b1d середина ребра AD длина бокового ребра 10 см Новый

Для начала давайте разберемся с построением сечения четырехугольной призмы ABCDA,B,C,D₁. Основание призмы представляет собой ромб ABCD со стороной 6 см и углом 60 градусов. Сначала мы найдем координаты вершин ромба.

Шаг 1: Построение ромба ABCD.

• Вершина A расположена в начале координат: A(0, 0).
• Вершина B будет находиться на расстоянии 6 см от A под углом 60 градусов. Используя тригонометрию, мы можем найти координаты B:
• B(6 * cos(60°), 6 * sin(60°)) = B(3, 3√3).
• Вершина C будет находиться на расстоянии 6 см от B под углом 120 градусов (так как в ромбе противолежащие углы равны):
• C(3 + 6 * cos(120°), 3√3 + 6 * sin(120°)) = C(3 - 3, 3√3 + 3√3) = C(0, 6√3).
• Вершина D будет находиться на расстоянии 6 см от C под углом 240 градусов:
• D(0 - 6 * cos(60°), 6√3 - 6 * sin(60°)) = D(-3, 3√3).

Теперь у нас есть координаты всех вершин основания:

• A(0, 0)
• B(3, 3√3)
• C(0, 6√3)
• D(-3, 3√3)

Шаг 2: Определение диагоналей ромба.

• Меньшая диагональ BD:
• Координаты B: (3, 3√3)
• Координаты D: (-3, 3√3)
• Длина BD = |3 - (-3)| = 6 см.

Шаг 3: Определение середины ребра AD.

• Координаты A: (0, 0)
• Координаты D: (-3, 3√3)
• Середина AD: M = ((0 + (-3))/2, (0 + 3√3)/2) = (-1.5, 1.5√3).

Шаг 4: Построение плоскости сечения.

Плоскость, проходящая через точку M и линию BD, будет пересекать призму. Для этого нам нужно провести линию, соединяющую точки B и D, и провести плоскость через точку M.

Шаг 5: Определение площади сечения.

Сечение будет представлять собой треугольник BMD, где M - это середина ребра AD.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = 0.5 * основание * высота.

Основание BD = 6 см. Теперь найдем высоту. Высота будет равна расстоянию от точки M до линии BD.

Поскольку M(-1.5, 1.5√3) находится на высоте 1.5√3, а линия BD находится на высоте 3√3, высота h = 3√3 - 1.5√3 = 1.5√3 см.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 0.5 * 6 * 1.5√3 = 4.5√3 см².

Итак, площадь сечения равна 4.5√3 см².