Чтобы разложить наибольший общий делитель (НОД) чисел 256 и 288 на две части, где одна часть втрое больше другой, сначала найдем НОД этих чисел.

Для этого воспользуемся методом разложения на простые множители:

• 256 = 2^8 (поскольку 256 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2)
• 288 = 2^5 * 3^2 (поскольку 288 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3)

Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени всех простых множителей:

• Для 2: минимальная степень = 2^5
• Для 3: минимальная степень = 3^0 (поскольку 3 в 256 отсутствует)

Таким образом, НОД(256, 288) = 2^5 = 32.

Теперь, когда мы знаем, что НОД равен 32, давайте обозначим две части, на которые мы хотим разложить 32. Пусть одна часть равна x, а другая часть будет тогда 3x (так как одна часть втрое больше другой).

Теперь мы можем записать уравнение:

x + 3x = 32

Это уравнение можно упростить:

4x = 32

Теперь решим его:

• Разделим обе стороны на 4:
• x = 32 / 4 = 8

Теперь, зная x, можем найти обе части:

• Первая часть (меньшая) = x = 8
• Вторая часть (большая) = 3x = 3 * 8 = 24

Таким образом, мы разложили НОД чисел 256 и 288 на две части: 8 и 24.