Как можно решить уравнение 5 1/5 + 4 4/5 × (2 1/16 - 5/16 × 4/15) × 1/38?

Математика 9 класс Уравнения и дроби решение уравнения уравнение с дробями математика 9 класс сложные уравнения дробные числа порядок действий в уравнении Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть выражение:

5 1/5 + 4 4/5 × (2 1/16 - 5/16 × 4/15) × 1/38

Сначала упростим дробные числа, которые у нас есть. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 5 1/5 = 26/5
• 4 4/5 = 24/5
• 2 1/16 = 33/16

Теперь подставим эти значения в выражение:

26/5 + (24/5 × (33/16 - 5/16 × 4/15) × 1/38)

Теперь начнем с вычисления выражения в скобках: (33/16 - 5/16 × 4/15).

Сначала вычислим 5/16 × 4/15:

• 5/16 × 4/15 = (5 × 4) / (16 × 15) = 20 / 240 = 1/12.

Теперь подставим это значение обратно в скобки:

33/16 - 1/12

Чтобы вычесть эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 16 и 12 равен 48:

• 33/16 = (33 × 3) / (16 × 3) = 99/48
• 1/12 = (1 × 4) / (12 × 4) = 4/48

Теперь можем вычесть:

99/48 - 4/48 = 95/48.

Теперь вернемся к нашему выражению:

26/5 + (24/5 × (95/48) × 1/38)

Теперь вычислим часть с умножением:

• 24/5 × 95/48 = (24 × 95) / (5 × 48) = 2280 / 240 = 19/2.

Теперь подставим это значение:

26/5 + (19/2 × 1/38)

Теперь умножим 19/2 на 1/38:

• 19/2 × 1/38 = 19 / 76 = 19 / 76.

Теперь у нас есть:

26/5 + 19/76.

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 76 равен 380:

• 26/5 = (26 × 76) / (5 × 76) = 1976/380
• 19/76 = (19 × 5) / (76 × 5) = 95/380

Теперь можем сложить:

1976/380 + 95/380 = 2071/380.

Таким образом, окончательный ответ:

2071/380.

Если необходимо, вы можете преобразовать это значение в смешанное число:

• 2071 ÷ 380 = 5 (целая часть)
• 2071 - (5 × 380) = 271 (остаток)

Итак, окончательный ответ в смешанном виде:

5 271/380.