Как можно решить уравнение второго порядка, применяя дискриминант?

Математика 9 класс Уравнения второго порядка уравнение второго порядка дискриминант решение уравнения математика 9 класс методы решения уравнений Новый

Решение уравнения второго порядка, или квадратного уравнения, можно выполнить с помощью дискриминанта. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Запишите уравнение

Квадратное уравнение имеет общий вид:

ax² + bx + c = 0

где a, b, и c - это коэффициенты, а a не равно нулю.

Шаг 2: Найдите дискриминант

Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Здесь:

• b - коэффициент при x,
• a - коэффициент при x²,
• c - свободный член.

Шаг 3: Проанализируйте дискриминант

В зависимости от значения дискриминанта, у квадратного уравнения могут быть разные виды корней:

• D > 0: Уравнение имеет два различных действительных корня.
• D = 0: Уравнение имеет один двойной действительный корень.
• D < 0: Уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).

Шаг 4: Найдите корни уравнения

Теперь давайте рассмотрим, как найти корни в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0:

   Корни находятся по формуле:

   x1 = (-b + √D) / (2a)

   x2 = (-b - √D) / (2a)

2. Если D = 0:

   Корень можно найти по формуле:

   x = -b / (2a)

3. Если D < 0:

   В этом случае корни будут комплексными и находятся по формуле:

   x1 = (-b + i√|D|) / (2a)

   x2 = (-b - i√|D|) / (2a)

   где i - мнимая единица.

Таким образом, используя дискриминант, мы можем определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и найти их значения.