Как можно решить задачу, выделяя три этапа математического моделирования, если шмель и стрекоза одновременно взлетели с двух цветков, находящихся на расстоянии 60 м друг от друга? Стрекоза летит вслед за шмелем и через 3 секунды догоняет его. Какова скорость полета каждого насекомого, если скорость стрекозы в 5 раз больше скорости шмеля?

Математика 9 класс Математическое моделирование математика 9 класс задача на движение математическое моделирование скорость насекомых решение задачи шмель и стрекоза расстояние 60 м догоняющее движение скорость полета урок математики Новый

Для решения этой задачи мы можем выделить три этапа математического моделирования: формулировка задачи, построение модели и решение уравнений.

Этап 1: Формулировка задачи

У нас есть два насекомых: шмель и стрекоза. Они взлетают одновременно с двух цветков, которые находятся на расстоянии 60 метров друг от друга. Стрекоза летит за шмелем и догоняет его через 3 секунды. Мы знаем, что скорость стрекозы в 5 раз больше скорости шмеля. Нам нужно найти скорости обоих насекомых.

Этап 2: Построение модели

• Обозначим скорость шмеля как V.
• Тогда скорость стрекозы будет равна 5V.
• Шмель и стрекоза начинают движение одновременно. За 3 секунды шмель пролетит расстояние, равное 3V (так как расстояние = скорость × время).
• За то же время стрекоза пролетит расстояние, равное 3 * 5V = 15V.
• Поскольку стрекоза догоняет шмеля, расстояние, которое она пролетела, будет равно начальному расстоянию между ними (60 м) плюс расстояние, которое пролетел шмель.

Этап 3: Решение уравнений

Теперь мы можем записать уравнение:

• 15V = 60 + 3V.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 3V на левую сторону: 15V - 3V = 60.
2. Упрощаем: 12V = 60.
3. Теперь делим обе стороны на 12: V = 60 / 12 = 5 м/с.

Таким образом, скорость шмеля составляет 5 м/с. Теперь найдем скорость стрекозы:

• Скорость стрекозы = 5V = 5 * 5 = 25 м/с.

Итак, скорости полета каждого насекомого:

• Скорость шмеля: 5 м/с
• Скорость стрекозы: 25 м/с