Как можно с помощью графиков определить число решений системы уравнений: { х у = 6, х² - у = 4}? Выберите один ответ: 1; 2; 3; ни одного.

Математика 9 класс Графические методы решения систем уравнений число решений системы уравнений графики уравнений математика 9 класс система уравнений определение решений х у = 6 х² - у = 4 Новый

Чтобы определить число решений системы уравнений { xy = 6, x² - y = 4 } с помощью графиков, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Построить график первого уравнения: Уравнение xy = 6 можно переписать в виде y = 6/x. Это уравнение представляет собой гиперболу.
2. Построить график второго уравнения: Уравнение x² - y = 4 можно переписать в виде y = x² - 4. Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
3. Нанести графики на одну координатную плоскость: Теперь мы можем нарисовать обе функции на одной плоскости. Гипербола будет выглядеть как две ветви, а парабола будет иметь форму "U".
4. Определить точки пересечения: Число решений системы уравнений будет равно количеству точек пересечения графиков гиперболы и параболы. Если они пересекаются в одной точке, то у системы одно решение. Если в двух точках - два решения. Если нет пересечений - ни одного решения.

Теперь давайте проанализируем графики:

• Гипербола y = 6/x будет иметь две ветви: одна в первой четверти, другая в третьей.
• Парабола y = x² - 4 будет пересекать ось Y в точке (-4) и иметь минимальную точку в (0, -4).
• Гипербола и парабола могут пересекаться в нескольких точках, и для этого нужно выяснить, где они могут пересекаться.

При анализе графиков можно заметить, что:

• Одна ветвь гиперболы будет находиться выше параболы в первой четверти.
• Другая ветвь гиперболы будет находиться ниже параболы в третьей четверти.

Таким образом, в результате анализа графиков можно сделать вывод, что система уравнений имеет два решения.

Ответ: 2.