Как можно упростить выражение sin 6α/cos 2α + cos 6α/sin 2α?

Математика 9 класс Тригонометрические выражения Упрощение выражения тригонометрические функции sin 6α cos 2α cos 6α sin 2α математика 9 класс задачи по математике Новый

Чтобы упростить выражение sin 6α/cos 2α + cos 6α/sin 2α, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Первое, что мы можем сделать, это привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для нашего выражения будет cos 2α * sin 2α.

2. Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

   • sin 6α/cos 2α можно умножить на sin 2α/sin 2α, чтобы получить:
   • sin 6α * sin 2α / (cos 2α * sin 2α)
   • cos 6α/sin 2α можно умножить на cos 2α/cos 2α, чтобы получить:
   • cos 6α * cos 2α / (cos 2α * sin 2α)

3. Теперь мы можем объединить дроби:

   (sin 6α * sin 2α + cos 6α * cos 2α) / (cos 2α * sin 2α)

4. Теперь обратим внимание на числитель. Мы можем использовать формулу косинуса разности:

   cos(A - B) = cos A * cos B + sin A * sin B

   В нашем случае A = 6α и B = 2α, тогда:

   sin 6α * sin 2α + cos 6α * cos 2α = cos(6α - 2α) = cos 4α

5. Таким образом, мы можем переписать наше выражение:

   cos 4α / (cos 2α * sin 2α)

6. Теперь мы можем упростить это выражение, если заметим, что sin 2α = 2 * sin α * cos α. Тогда:

   cos 2α * sin 2α = cos 2α * (2 * sin α * cos α) = 2 * cos 2α * sin α * cos α

7. Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

   cos 4α / (2 * cos 2α * sin α * cos α)

Итак, мы упростили выражение sin 6α/cos 2α + cos 6α/sin 2α до:

cos 4α / (2 * cos 2α * sin α * cos α)