Как можно упростить выражения 5³√24 + ³√81 и √50 - 5√8?

Математика 9 класс Упрощение корней и выражений с корнями упрощение выражений математика 9 класс корни и степени алгебра задачи на упрощение выражения с корнями Новый

Давайте упростим оба выражения по очереди. Начнем с первого выражения: 5³√24 + ³√81.

1. Упрощение ³√24:
   • Мы можем разложить 24 на множители: 24 = 8 * 3.
   • Так как 8 = 2³, то ³√24 = ³√(8 * 3) = ³√8 * ³√3.
   • Поскольку ³√8 = 2, получаем: ³√24 = 2 * ³√3.
2. Упрощение ³√81:
   • 81 = 3^4, и мы знаем, что ³√81 = ³√(3^4) = 3^(4/3) = 3 * ³√3.
3. Теперь подставим упрощенные значения:
   • 5 * ³√24 = 5 * (2 * ³√3) = 10 * ³√3.
   • Таким образом, 5³√24 + ³√81 = 10 * ³√3 + 3 * ³√3 = (10 + 3) * ³√3 = 13 * ³√3.

Теперь перейдем ко второму выражению: √50 - 5√8.

1. Упрощение √50:
   • 50 = 25 * 2, и √50 = √(25 * 2) = √25 * √2.
   • Поскольку √25 = 5, получаем: √50 = 5√2.
2. Упрощение √8:
   • 8 = 4 * 2, и √8 = √(4 * 2) = √4 * √2.
   • Поскольку √4 = 2, получаем: √8 = 2√2.
3. Теперь подставим упрощенные значения:
   • 5√8 = 5 * (2√2) = 10√2.
   • Таким образом, √50 - 5√8 = 5√2 - 10√2 = (5 - 10)√2 = -5√2.

Итак, окончательные упрощенные выражения:

• 5³√24 + ³√81 = 13 * ³√3
• √50 - 5√8 = -5√2