Как можно вычислить дискриминант для следующих уравнений: 1) x^4 + 5x^2 + 4 = 0; 2) x^4 - 2x^2 = 0; 3) x^4 - 25x^2 + 144 = 0; 4) x^4 - 10x^2 + 9 = 0; 5) 2x^4 - 7x^2 = 0; 6) x^2 - 2x^2 = 63?

Математика 9 класс Уравнения с несколькими переменными и дискриминант дискриминант уравнения математика 9 класс Квадратные уравнения решение уравнений вычисление дискриминанта Новый

Дискриминант обычно используется для квадратных уравнений, но в данном случае у нас есть уравнения четвертой степени, которые можно упростить, заменив переменную. Давайте рассмотрим, как это сделать.

Для каждого уравнения мы можем сделать замену: пусть y = x^2. Тогда уравнения примут вид:

• 1) y^2 + 5y + 4 = 0
• 2) y^2 - 2y = 0
• 3) y^2 - 25y + 144 = 0
• 4) y^2 - 10y + 9 = 0
• 5) 2y^2 - 7y = 0
• 6) y - 2y = 63 (это уравнение можно переписать как -y = 63, или y = -63)

Теперь мы можем вычислить дискриминант для каждого из этих квадратных уравнений. Дискриминант D для уравнения ay^2 + by + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь давайте вычислим дискриминант для каждого уравнения:

1. 1) y^2 + 5y + 4 = 0
   • a = 1, b = 5, c = 4
   • D = 5^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9
2. 2) y^2 - 2y = 0
   • a = 1, b = -2, c = 0
   • D = (-2)^2 - 4 * 1 * 0 = 4 - 0 = 4
3. 3) y^2 - 25y + 144 = 0
   • a = 1, b = -25, c = 144
   • D = (-25)^2 - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49
4. 4) y^2 - 10y + 9 = 0
   • a = 1, b = -10, c = 9
   • D = (-10)^2 - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64
5. 5) 2y^2 - 7y = 0
   • a = 2, b = -7, c = 0
   • D = (-7)^2 - 4 * 2 * 0 = 49 - 0 = 49
6. 6) y = -63
   • Это уравнение не требует вычисления дискриминанта, так как это просто линейное уравнение.

Таким образом, мы получили дискриминанты для первых пяти уравнений, а шестое уравнение просто решается как линейное. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!