Как можно вычислить наибольший общий делитель (НСД) для чисел 117 и 195? Кроме того, каким образом можно определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 12, 20 и 18? И в завершение, как найти НСД и НСК для чисел 280 и 588?

Математика 9 класс Деление натуральных чисел. НСД и НСК вычисление НСД наибольший общий делитель НСК наименьшее общее кратное числа 117 и 195 числа 12 20 18 НСД и НСК для 280 и 588 Новый

Давайте разберем, как вычислить наибольший общий делитель (НСД) и наименьшее общее кратное (НСК) для различных наборов чисел.

1. Нахождение НСД для чисел 117 и 195:

1. Для нахождения НСД мы можем использовать алгоритм Евклида. Начнем с деления большего числа на меньшее:
• 195 делим на 117. Остаток: 195 - 117 = 78.
2. Теперь берем 117 и делим на 78:
• 117 делим на 78. Остаток: 117 - 78 = 39.
3. Теперь берем 78 и делим на 39:
• 78 делим на 39. Остаток: 78 - 39 * 2 = 0.
4. Как только остаток равен 0, последнее ненулевое число (39) является НСД.

Таким образом, НСД(117, 195) = 39.

2. Нахождение НСК для чисел 12, 20 и 18:

1. Сначала найдем НСД для каждой пары чисел, а затем используем его для вычисления НСК.
2. Находим НСД(12, 20):
• 20 делим на 12. Остаток: 20 - 12 = 8.
• 12 делим на 8. Остаток: 12 - 8 = 4.
• 8 делим на 4. Остаток: 8 - 4 * 2 = 0.
• НСД(12, 20) = 4.
3. Теперь находим НСД(4, 18):
• 18 делим на 4. Остаток: 18 - 4 * 4 = 2.
• 4 делим на 2. Остаток: 4 - 2 * 2 = 0.
• НСД(4, 18) = 2.
4. Теперь, зная НСД, можем вычислить НСК:
• Формула для НСК: НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b).
• Сначала находим НСК(12, 20): НСК(12, 20) = (12 * 20) / 4 = 60.
• Теперь находим НСК(60, 18): НСК(60, 18) = (60 * 18) / НСД(60, 18) = (60 * 18) / 6 = 180.

Таким образом, НСК(12, 20, 18) = 180.

3. Нахождение НСД и НСК для чисел 280 и 588:

1. Сначала найдем НСД(280, 588) с помощью алгоритма Евклида:
• 588 делим на 280. Остаток: 588 - 280 * 2 = 28.
• 280 делим на 28. Остаток: 280 - 28 * 10 = 0.
• НСД(280, 588) = 28.
2. Теперь находим НСК с использованием НСД:
• НСК(280, 588) = (280 * 588) / 28.
• Считаем: 280 * 588 = 164640, и 164640 / 28 = 5872.

Таким образом, НСД(280, 588) = 28 и НСК(280, 588) = 5872.

Теперь вы знаете, как находить НСД и НСК для различных чисел. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!