Как можно вычислить площадь сечения и диаметр продольной рабочей арматуры для изгибаемого элемента прямоугольного сечения с размерами: b = 300мм, h = 700мм, а = 50мм? Бетон класса В30. Арматура в растянутой зоне класса А500, в сжатой зоне – 3Ø20 класса А400. Расчетный изгибающий момент M = 580 кН×м?

Математика 9 класс Расчет прочности и жесткости бетонных конструкций площадь сечения диаметр арматуры изгибаемый элемент прямоугольное сечение бетон класса В30 арматура класса А500 расчетный изгибающий момент механика материалов строительные расчеты инженерная математика Новый

Для решения задачи по вычислению площади сечения и диаметра продольной рабочей арматуры для изгибаемого элемента прямоугольного сечения, начнем с анализа данных, которые у нас есть:

• Ширина сечения (b): 300 мм
• Высота сечения (h): 700 мм
• Толщина стенки (а): 50 мм
• Бетон класса: В30
• Арматура в растянутой зоне: класс А500
• Арматура в сжатой зоне: 3Ø20 класса А400
• Расчетный изгибающий момент (M): 580 кН×м

Теперь перейдем к шагам решения:

1. Вычисление площади сечения (A):

   Площадь сечения прямоугольного элемента можно вычислить по формуле:

   A = b * h

   Подставим наши значения:

   A = 300 мм * 700 мм = 210000 мм² = 0.21 м²

2. Определение необходимых характеристик арматуры:

   Сначала необходимо определить, сколько арматуры нам потребуется в растянутой зоне для обеспечения прочности элемента.

   Для этого используем формулу для расчета изгибающего момента:

   M = f * Z, где f - расчетное напряжение в арматуре, Z - момент инерции сечения.

   Расчетное напряжение для арматуры класса А500 обычно принимается равным 500 МПа.

3. Определение момента инерции (I):

   Момент инерции прямоугольного сечения можно вычислить по формуле:

   I = (b * h³) / 12

   Подставим значения:

   I = (300 * 700³) / 12 = 1.225 * 10^9 мм^4 = 1.225 * 10^-6 м^4

4. Расчет требуемой площади арматуры (As):

   Теперь мы можем найти площадь арматуры в растянутой зоне:

   As = M / (f * d), где d — расстояние от нейтральной оси до растянутой зоны. Обычно d = h/2, то есть в нашем случае d = 700/2 = 350 мм.

   Подставим значения:

   As = (580 * 10^3) / (500 * 350) = 3.314 мм²

5. Определение диаметра арматуры:

   Если у нас есть 3 стержня диаметром Ø20, то общая площадь арматуры будет:

   As_total = 3 * (π * (20/2)²) = 3 * (π * 100) = 942.48 мм²

   Это значение значительно больше, чем требуемая площадь арматуры, что означает, что выбранная арматура в сжатой зоне подходит.

Таким образом, мы получили необходимые характеристики для арматуры и площади сечения. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!