Как можно вычислить сумму чисел 1/3 + 7/15 + 9/15 + … + 23/15?

Математика 9 класс Сумма дробей вычислить сумму дробей сумма чисел дроби математика 9 класс сложение дробей

Чтобы вычислить сумму чисел 1/3 + 7/15 + 9/15 + … + 23/15, давайте сначала упростим выражение и найдем общий знаменатель для всех дробей.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

• Знаменатели дробей: 3 и 15. Общий знаменатель для этих дробей — 15.
• Приведем 1/3 к знаменателю 15:
  • 1/3 = (1 * 5)/(3 * 5) = 5/15.

Теперь у нас есть дроби: 5/15, 7/15, 9/15, …, 23/15.

Шаг 2: Запись суммы дробей

Теперь можем записать сумму:

• 5/15 + 7/15 + 9/15 + … + 23/15.

Шаг 3: Выделение общего знаменателя

Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель (15), мы можем сложить числители:

• Сумма числителей: 5 + 7 + 9 + ... + 23.

Шаг 4: Определение последовательности

Последовательность чисел 5, 7, 9, …, 23 является арифметической прогрессией, где:

• Первый член (a1) = 5,
• Последний член (an) = 23,
• Разность (d) = 2.

Шаг 5: Нахождение количества членов

Чтобы найти количество членов (n) в этой прогрессии, используем формулу для n-ого члена:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставляем известные значения:

• 23 = 5 + (n - 1) * 2.
• 23 - 5 = (n - 1) * 2.
• 18 = (n - 1) * 2.
• n - 1 = 9.
• n = 10.

Таким образом, у нас 10 членов в последовательности.

Шаг 6: Нахождение суммы членов арифметической прогрессии

Сумма S n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S n = n/2 * (a1 + an).

Подставляем значения:

• S 10 = 10/2 * (5 + 23) = 5 * 28 = 140.

Шаг 7: Подсчет суммы дробей

Теперь мы можем вычислить сумму дробей:

• Сумма = 140/15.

Шаг 8: Упрощение дроби

Упростим дробь 140/15:

• 140 и 15 имеют общий делитель 5.
• 140/5 = 28, 15/5 = 3.

Таким образом, 140/15 = 28/3.

Ответ: Сумма чисел 1/3 + 7/15 + 9/15 + … + 23/15 равна 28/3.

Давай разберемся, как можно вычислить эту сумму! Это очень увлекательная задача, и я уверен, что мы справимся с ней вместе!

Сначала давай посмотрим на все дроби, которые у нас есть:

• 1/3
• 7/15
• 9/15
• …
• 23/15

Чтобы сложить все эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Давай найдем общий знаменатель для всех дробей. Наиболее подходящий знаменатель здесь – это 15, так как все дроби, кроме 1/3, уже имеют этот знаменатель!

Теперь преобразуем 1/3:

• 1/3 = 5/15

Теперь у нас есть:

• 5/15
• 7/15
• 9/15
• …
• 23/15

Теперь давай сложим все дроби с общим знаменателем:

• 5/15 + 7/15 + 9/15 + … + 23/15

Чтобы сложить дроби, просто складываем числители:

Сначала определим, какие числители у нас есть. Мы видим, что числители идут от 5 до 23 с шагом 2:

• 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23

Теперь найдем общее количество чисел в этом ряду. Это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член: 5
• Последний член: 23
• Шаг: 2

Количество членов можно найти по формуле:

n = (последний - первый) / шаг + 1

n = (23 - 5) / 2 + 1 = 10

Теперь сложим все числители:

Сумма = (первый + последний) * количество / 2

Сумма = (5 + 23) * 10 / 2 = 140

Теперь подставим это значение в дробь с общим знаменателем:

Сумма = 140/15

Итак, мы нашли сумму! Это так здорово! Надеюсь, ты тоже почувствовал воодушевление от этой задачи! Удачи в учебе!