Как можно вычислить сумму корней уравнения (x+2)⁴ + x⁴ - 82?

Математика 9 класс Сумма корней уравнений сумма корней уравнение (x+2)⁴ x4 вычислить сумму математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить сумму корней уравнения (x+2)⁴ + x⁴ - 82, сначала упростим данное уравнение.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:

• (x + 2)⁴ = (x² + 4x + 4)² = x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16.

2. Теперь подставим это выражение в уравнение:

• x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16 + x⁴ - 82 = 0.

3. Объединим подобные слагаемые:

• 2x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x - 66 = 0.

4. Упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 2:

• x⁴ + 4x³ + 12x² + 16x - 33 = 0.

Теперь у нас есть многочлен 4-й степени. Чтобы найти сумму корней, можно воспользоваться теоремой Виета. Сумма корней уравнения ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 равна -b/a.

5. В нашем случае:

• a = 1, b = 4, c = 12, d = 16, e = -33.

6. Подставим значения в формулу для суммы корней:

• Сумма корней = -b/a = -4/1 = -4.

Таким образом, сумма корней уравнения (x + 2)⁴ + x⁴ - 82 равна -4.