Как можно выразить в форме многочлена следующие выражения:

1. (x + 3)³
2. (2x - 5)³
3. a² - b²

Математика 9 класс Многочлены и их разложение многочлен выражение (x + 3)³ (2x - 5)³ a² - b² математика 9 класс Новый

Чтобы выразить каждое из данных выражений в форме многочлена, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Выражение (x + 3)³:

Это выражение представляет собой куб бинома. Мы можем использовать формулу для куба суммы:

• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

В нашем случае a = x и b = 3. Подставим эти значения в формулу:

1. Первый член: (x)³ = x³
2. Второй член: 3(x)²(3) = 9x²
3. Третий член: 3(x)(3)² = 27x
4. Четвертый член: (3)³ = 27

Теперь соберем все вместе:

(x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27

2. Выражение (2x - 5)³:

Аналогично, мы используем формулу для куба разности:

• (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Здесь a = 2x и b = 5. Подставим эти значения:

1. Первый член: (2x)³ = 8x³
2. Второй член: -3(2x)²(5) = -60x²
3. Третий член: 3(2x)(5)² = 150x
4. Четвертый член: -(5)³ = -125

Соберем все вместе:

(2x - 5)³ = 8x³ - 60x² + 150x - 125

3. Выражение a² - b²:

Это выражение можно представить в виде разности квадратов, используя формулу:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

Таким образом, мы можем записать:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Это выражение не является многочленом в традиционном смысле, но его можно представить в виде произведения двух многочленов.

Теперь у нас есть все выражения в форме многочленов:

• (x + 3)³ = x³ + 9x² + 27x + 27
• (2x - 5)³ = 8x³ - 60x² + 150x - 125
• a² - b² = (a - b)(a + b)