Как найти a, b и c для параболы y = ax² + bx + c, если M – её вершина, N лежит на параболе и M(-1; 6), N(0; 4)?

Математика 9 класс Координатная геометрия парабола вершина параболы нахождение коэффициентов a b c координаты точки параболы уравнение параболы математические задачи решение задачи по математике Новый

Для нахождения коэффициентов a, b и c в уравнении параболы y = ax² + bx + c, нам нужно использовать информацию о вершине M и точке N, которая лежит на параболе.

1. **Определяем координаты вершины**: Вершина параболы M(-1; 6) дает нам информацию о том, что координата x вершины равна -1, а значение функции в этой точке равно 6. Для параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, координаты вершины можно найти по формуле:

x = -b/(2a)

Подставим значение x вершины:

• -1 = -b/(2a)

Это уравнение можно переписать как:

• 2a = b

2. **Используем значение y вершины**: Так как y = 6 в точке M, подставим это значение в уравнение параболы:

• 6 = a(-1)² + b(-1) + c
• 6 = a - b + c

3. **Используем точку N(0; 4)**: Поскольку точка N(0; 4) лежит на параболе, подставим её координаты в уравнение:

• 4 = a(0)² + b(0) + c
• 4 = c

Теперь у нас есть следующее уравнение:

• c = 4

4. **Подставляем значение c в уравнение для y вершины**:

• 6 = a - b + 4
• 6 - 4 = a - b
• 2 = a - b

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 2a = b
• 2) a - b = 2

5. **Подставляем первое уравнение во второе**: Заменим b в уравнении 2 на 2a:

• a - 2a = 2
• -a = 2
• a = -2

6. **Находим b**: Теперь подставим значение a в первое уравнение:

• b = 2a = 2 * (-2) = -4

7. **Итак, у нас есть все коэффициенты**:

• a = -2
• b = -4
• c = 4

Таким образом, уравнение параболы будет выглядеть так:

y = -2x² - 4x + 4