2025-02-18 14:10:54
Как найти абсциссу точки касания, если прямая у=2х-1 параллельна касательной к графику функции у=х²-х-2?
Математика 9 класс Производная и касательная к графику функции абсцисса точки касания прямая у=2х-1 касательная к графику функция у=х²-х-2 параллельные прямые
2025-02-18 14:11:06
Чтобы найти абсциссу точки касания прямой и графика функции, следуем следующим шагам:
- Определим производную функции. Производная функции у=х²-х-2 даст нам угловой коэффициент касательной. Найдем производную:
- Функция: у = х² - х - 2
- Производная: у' = 2х - 1
- Сравним угловые коэффициенты. Прямая у=2х-1 имеет угловой коэффициент 2. Чтобы прямая была параллельна касательной, угловые коэффициенты должны быть равны:
- 2х - 1 = 2
- Решим уравнение. Найдем значение х:
- 2х - 1 = 2
- 2х = 3
- х = 3/2
- Найдем соответствующее значение у. Подставим найденное значение х в исходную функцию, чтобы найти координату у точки касания:
- у = (3/2)² - (3/2) - 2
- у = 9/4 - 3/2 - 2
- у = 9/4 - 6/4 - 8/4
- у = 9/4 - 14/4
- у = -5/4
- Подведем итоги. Мы нашли абсциссу точки касания, которая равна 3/2. Таким образом, точка касания имеет координаты (3/2, -5/4).
Таким образом, абсцисса точки касания равна 3/2.
