Как найти биссектриссу CO треугольника ABC, если BC = 2, AC = 2 корня 39, угол C = 60?

Математика 9 класс Биссектрисса треугольника биссектрисса треугольника треугольник ABC угол C длина стороны BC длина стороны AC задача по геометрии Новый

Чтобы найти биссектриссу CO треугольника ABC, давайте сначала определим координаты точек A, B и C, а затем воспользуемся формулами для нахождения биссектриссы.

Шаг 1: Определение координат точек

• Пусть точка C находится в начале координат: C(0, 0).
• Точка B будет находиться на оси X, так как BC = 2. Таким образом, B(2, 0).
• Теперь найдем координаты точки A. Угол C равен 60 градусам. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения координат точки A.

Согласно теореме косинусов, мы можем выразить длину стороны AB:

• AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)
• AC = 2 * корень(39) и BC = 2, cos(60°) = 0.5.

Подставим значения:

• AB^2 = (2 * корень(39))^2 + 2^2 - 2 * (2 * корень(39)) * 2 * 0.5
• AB^2 = 4 * 39 + 4 - 4 * корень(39)
• AB^2 = 156 + 4 - 4 * корень(39)
• AB^2 = 160 - 4 * корень(39).

Теперь мы можем определить координаты точки A. Поскольку угол C равен 60 градусам, координаты A можно определить следующим образом:

• A(x, y) = (AC * cos(60°), AC * sin(60°))
• AC = 2 * корень(39), cos(60°) = 0.5, sin(60°) = корень(3)/2.

Таким образом, координаты точки A:

• A = (2 * корень(39) * 0.5, 2 * корень(39) * корень(3)/2) = (корень(39), корень(117)).

Шаг 2: Нахождение уравнения биссектриссы CO

Теперь, когда мы имеем координаты всех трех точек, нам нужно найти уравнение биссектриссы. Для этого воспользуемся формулой для нахождения координат точки O, которая делит сторону AB в отношении сторон AC и BC:

• O = (Ax * BC + Bx * AC) / (AC + BC), (Ay * BC + By * AC) / (AC + BC).

Подставим известные значения:

• Ax = корень(39), Ay = корень(117), Bx = 2, By = 0, AC = 2 * корень(39), BC = 2.

Теперь найдем координаты точки O:

• Ox = (корень(39) * 2 + 2 * (2 * корень(39))) / (2 * корень(39) + 2)
• Oy = (корень(117) * 2 + 0 * (2 * корень(39))) / (2 * корень(39) + 2).

После вычислений, мы получим координаты O. Затем можно будет найти уравнение прямой CO, используя координаты C и O.

Шаг 3: Уравнение прямой CO

Уравнение прямой можно записать в виде:

• (y - yC) = k * (x - xC), где k = (yO - yC) / (xO - xC).

Теперь, зная координаты C и O, вы сможете найти уравнение биссектриссы CO. Это уравнение и будет искомой биссектриссой.