Как найти координаты точки, которая лежит на оси ординат и находится на одинаковом расстоянии от точек А(1;4) и В(2;3)?

Математика 9 класс Координатная плоскость координаты точки ось ординат расстояние от точки точки А и В математические задачи Новый

Для решения задачи необходимо найти точку, которая расположена на оси ординат и одновременно находится на равном расстоянии от двух заданных точек: A(1;4) и B(2;3). Ось ординат представляется уравнением x=0, следовательно, искомая точка будет иметь координаты (0, y), где y - неизвестная величина.

Шаги для нахождения координат точки:

1. Запишем формулы для расстояния: Расстояние между двумя точками в пространстве можно вычислить с помощью формулы:
• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
2. Найдем расстояние от точки (0, y) до точки A(1, 4):
• dA = √((0 - 1)² + (y - 4)²) = √(1 + (y - 4)²)
3. Найдем расстояние от точки (0, y) до точки B(2, 3):
• dB = √((0 - 2)² + (y - 3)²) = √(4 + (y - 3)²)
4. Сравним расстояния: Поскольку точка (0, y) находится на одинаковом расстоянии от обеих точек A и B, мы можем записать равенство:
• √(1 + (y - 4)²) = √(4 + (y - 3)²)
5. Уберем квадратные корни: Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• 1 + (y - 4)² = 4 + (y - 3)²
6. Раскроем скобки:
• 1 + (y² - 8y + 16) = 4 + (y² - 6y + 9)
7. Упростим уравнение:
• y² - 8y + 17 = y² - 6y + 13
8. Переносим все члены в одну сторону:
• -8y + 6y + 17 - 13 = 0
• -2y + 4 = 0
9. Решаем уравнение:
• -2y = -4
• y = 2

Таким образом, мы нашли, что координаты искомой точки, которая лежит на оси ординат и находится на одинаковом расстоянии от точек A и B, равны (0, 2).