Как найти корни многочлена 2x в пятой степени плюс x в четвертой степени минус 10x в третьей степени минус 5x в квадрате плюс 8x плюс 4?

Математика 9 класс Корни многочлена многочлен корни многочлена решение уравнения математика 9 класс алгебра полином методы нахождения корней Новый

Для нахождения корней многочлена 2x^5 + x^4 - 10x^3 - 5x^2 + 8x + 4 необходимо использовать несколько методов. Мы рассмотрим основные шаги, которые помогут вам в этом процессе.

Шаг 1: Применение теоремы о корнях

Сначала мы можем использовать теорему о рациональных корнях. Эта теорема гласит, что если многочлен имеет рациональный корень, то он может быть записан в виде p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель ведущего коэффициента.

• Свободный член: 4 (делители: ±1, ±2, ±4)
• Ведущий коэффициент: 2 (делители: ±1, ±2)

Таким образом, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4, ±1/2.

Шаг 2: Подстановка возможных корней

Теперь мы будем подставлять найденные значения в многочлен, чтобы выяснить, являются ли они корнями.

1. Подставим x = 1:

2(1)^5 + (1)^4 - 10(1)^3 - 5(1)^2 + 8(1) + 4 = 2 + 1 - 10 - 5 + 8 + 4 = 0.

Таким образом, x = 1 является корнем.

2. Подставим x = -1:

2(-1)^5 + (-1)^4 - 10(-1)^3 - 5(-1)^2 + 8(-1) + 4 = -2 + 1 + 10 - 5 - 8 + 4 = 0.

Таким образом, x = -1 также является корнем.

3. Подставим x = 2:

2(2)^5 + (2)^4 - 10(2)^3 - 5(2)^2 + 8(2) + 4 = 64 + 16 - 80 - 20 + 16 + 4 = 0.

Таким образом, x = 2 является корнем.

Шаг 3: Деление многочлена

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем использовать деление многочлена, чтобы упростить его. Например, мы можем разделить многочлен на (x - 1), (x + 1) и (x - 2) с помощью деления многочлена или синтетического деления.

Шаг 4: Решение оставшегося многочлена

После деления мы получим многочлен меньшей степени. Затем мы можем снова искать корни этого многочлена, используя те же методы.

Шаг 5: Проверка

После нахождения всех корней, не забудьте проверить, действительно ли они являются корнями исходного многочлена, подставив их обратно в уравнение.

Таким образом, вы можете найти корни многочлена 2x^5 + x^4 - 10x^3 - 5x^2 + 8x + 4, используя различные методы, включая теорему о рациональных корнях и деление многочлена.