Чтобы найти косинус угла M треугольника KLM, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает косинус угла с координатами вершин треугольника. Для этого мы сначала найдем векторы, которые образуют угол M.

Шаг 1: Найдем векторы KL и KM.

• Вектор KL: его координаты можно найти, вычитая координаты точки K из координат точки L:
• KL = L - K = (-2 - 1; 4 - 7) = (-3; -3)
• Вектор KM: аналогично, вычислим вектор KM:
• KM = M - K = (2 - 1; 0 - 7) = (1; -7)

Шаг 2: Найдем длины векторов KL и KM.

• Длина вектора KL:
• |KL| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2
• Длина вектора KM:
• |KM| = √((1)^2 + (-7)^2) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Шаг 3: Найдем скалярное произведение векторов KL и KM.

• Скалярное произведение KL и KM:
• KL • KM = (-3) * (1) + (-3) * (-7) = -3 + 21 = 18

Шаг 4: Используем формулу для нахождения косинуса угла между векторами:

cos(M) = (KL • KM) / (|KL| * |KM|)

Подставим найденные значения:

• cos(M) = 18 / (3√2 * 5√2) = 18 / (15 * 2) = 18 / 30 = 3 / 5

Таким образом, косинус угла M треугольника KLM равен 3/5.