Как найти наибольшее и наименьшее значение функции y=18sinx-9√3x+1,5√3π+21 на отрезке [0;π/2]?

Математика 9 класс Оптимизация функций на отрезке Наибольшее значение функции наименьшее значение функции y=18sinx-9√3x+1,5√3π+21 отрезок [0;π/2] математика 9 класс анализ функции экстремумы функции тригонометрические функции производная функции нахождение максимумов и минимумов Новый

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 18sin(x) - 9√3x + 1,5√3π + 21 на отрезке [0; π/2], необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Определение функции

Сначала мы определяем нашу функцию:

y = 18sin(x) - 9√3x + 1,5√3π + 21

Шаг 2: Нахождение производной

Для нахождения экстремумов функции нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Находим производную y:

y' = 18cos(x) - 9√3

Шаг 3: Нахождение критических точек

Приравниваем производную к нулю:

1. 18cos(x) - 9√3 = 0
2. 18cos(x) = 9√3
3. cos(x) = √3/6

Теперь нужно найти значение x, при котором это равенство выполняется. Однако, необходимо проверить, находится ли это значение в пределах отрезка [0; π/2].

Шаг 4: Проверка пределов

Также мы должны проверить значения функции на границах отрезка:

1. y(0) = 18sin(0) - 9√3*0 + 1,5√3π + 21 = 1,5√3π + 21
2. y(π/2) = 18sin(π/2) - 9√3*(π/2) + 1,5√3π + 21 = 18 - 9√3*(π/2) + 1,5√3π + 21

Шаг 5: Вычисление значений функции

Теперь нам нужно вычислить значения функции в найденной критической точке (если она есть) и на границах отрезка:

1. Подставляем x = 0 и x = π/2 в функцию y и вычисляем.

2. Если мы нашли критическую точку, подставляем её значение в функцию y и также вычисляем.

Шаг 6: Сравнение значений

Сравниваем все полученные значения функции:

• y(0)
• y(π/2)
• y(критическая точка)

Шаг 7: Определение наибольшего и наименьшего значения

Наибольшее значение из найденных будет наибольшим значением функции на отрезке [0; π/2], а наименьшее - наименьшим.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. Если будут вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!