Как найти нули функции и область допустимых значений для неравенства x - 11 / x < 3?

Математика 9 класс Неравенства и нули функции нулевые точки функции область допустимых значений неравенства решение неравенства математика 9 класс Новый

Чтобы решить неравенство (x - 11) / x < 3, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Переносим 3 на левую сторону неравенства:

   Мы можем переписать неравенство следующим образом:

   (x - 11) / x - 3 < 0
2. Приводим к общему знаменателю:

   Чтобы упростить выражение, найдём общий знаменатель:

   (x - 11) / x - 3 * (x/x) = (x - 11 - 3x) / x

   Это упрощается до:

   (-2x - 11) / x < 0
3. Находим нули числителя:

   Чтобы найти нули функции, приравняем числитель к нулю:

   -2x - 11 = 0

   Решаем это уравнение:

   -2x = 11 x = -11/2
4. Находим нули знаменателя:

   Теперь определим, когда знаменатель равен нулю:

   x = 0
5. Определяем область допустимых значений:

   Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому x ≠ 0. Таким образом, область допустимых значений:

   x ∈ R, x ≠ 0
6. Строим числовую прямую:

   Теперь мы можем построить числовую прямую с найденными значениями:

   • x = -11/2
   • x = 0

   Разделим числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, -11/2)
   • (-11/2, 0)
   • (0, +∞)
7. Проверяем знаки на каждом интервале:

   Выберем тестовые точки из каждого интервала:

   • Для интервала (-∞, -11/2), например, x = -6:
   (-2(-6) - 11) / (-6) = (12 - 11) / (-6) = 1 / (-6) < 0 (отрицательное)
   • Для интервала (-11/2, 0), например, x = -1:
   (-2(-1) - 11) / (-1) = (2 - 11) / (-1) = -9 / (-1) > 0 (положительное)
   • Для интервала (0, +∞), например, x = 1:
   (-2(1) - 11) / (1) = (-2 - 11) / (1) = -13 / (1) < 0 (отрицательное)
8. Записываем решение неравенства:

   Мы ищем, где выражение меньше нуля:

   x ∈ (-∞, -11/2) ∪ (0, +∞)

Таким образом, нули функции находятся в точке x = -11/2, а область допустимых значений для неравенства (x - 11) / x < 3 составляет x ∈ (-∞, -11/2) ∪ (0, +∞).