Как найти объем прямого параллелепипеда, если площади его боковых граней равны 60 и 100 см², а диагонали основания составляют 8 и 4√13 см? Пожалуйста, объясните с рисунком и подробно.

Математика 9 класс Объем прямого параллелепипеда объем прямого параллелепипеда площади боковых граней диагонали основания математика решение задачи объяснение с рисунком геометрия формулы для объема Новый

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нам нужно знать его размеры. В данном случае у нас есть площади боковых граней и длины диагоналей основания. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим параметры параллелепипеда

Обозначим стороны основания параллелепипеда как a и b, а высоту как h. Площадь боковых граней равна произведению высоты на длину стороны основания. Поскольку у нас есть две площади боковых граней, мы можем записать:

• Площадь боковой грани 1: P1 = a * h = 60 см²
• Площадь боковой грани 2: P2 = b * h = 100 см²

Шаг 2: Выразим высоту

Из этих уравнений мы можем выразить высоту h через a и b:

• h = 60/a
• h = 100/b

Шаг 3: Найдем связь между a и b

Теперь мы можем приравнять два выражения для h:

60/a = 100/b

Перепишем это уравнение:

60b = 100a

Или:

b = (100/60) * a = (5/3) * a

Шаг 4: Используем диагонали основания

Теперь у нас есть связь между a и b. Нам даны диагонали основания, которые равны 8 и 4√13 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения a и b:

Диагональ D основание параллелепипеда вычисляется по формуле:

D = √(a² + b²)

Подставим значения:

• Для первой диагонали: 8 = √(a² + b²)
• Для второй диагонали: 4√13 = √(a² + b²)

Сначала найдем a и b из первого уравнения:

64 = a² + b²

Шаг 5: Подставим значение b

Теперь подставим b = (5/3) * a в уравнение:

64 = a² + ((5/3) * a)²

64 = a² + (25/9) * a²

64 = (34/9) * a²

Теперь умножим обе стороны на 9:

576 = 34 * a²

a² = 576 / 34

a² = 16.94

a = √16.94 ≈ 4.12 см

Теперь найдем b:

b = (5/3) * a ≈ (5/3) * 4.12 ≈ 6.87 см

Шаг 6: Найдем высоту

Теперь мы можем найти высоту h, используя одно из уравнений:

h = 60/a = 60/4.12 ≈ 14.57 см

Шаг 7: Найдем объем

Объем V параллелепипеда вычисляется по формуле:

V = a * b * h

Подставим найденные значения:

V = 4.12 * 6.87 * 14.57 ≈ 392.34 см³

Таким образом, объем прямого параллелепипеда составляет примерно 392.34 см³.