Как найти ∫ от 0 до 3 f(x) dx, если известно, что ∫ от 0 до 2 f(x) dx = 5 и ∫ от 2 до 3 f(x) dx = 2?

Математика 9 класс Интегралы и их свойства интеграл интегрирование математика 9 класс вычисление интеграла определенный интеграл свойства интегралов задачи по интегралам Новый

Для нахождения интеграла функции f(x) на отрезке от 0 до 3, мы можем воспользоваться свойством аддитивности определенного интеграла. Это свойство утверждает, что если мы знаем значения интегралов на нескольких подотрезках, то можем найти интеграл на объединении этих подотрезков.

В нашем случае у нас есть два подотрезка:

• Первый подотрезок от 0 до 2, для которого известно, что ∫ от 0 до 2 f(x) dx = 5.
• Второй подотрезок от 2 до 3, для которого известно, что ∫ от 2 до 3 f(x) dx = 2.

Теперь мы можем записать интеграл от 0 до 3 как сумму интегралов по этим подотрезкам:

Шаг 1: Запишем интеграл от 0 до 3 через интегралы от 0 до 2 и от 2 до 3:

∫ от 0 до 3 f(x) dx = ∫ от 0 до 2 f(x) dx + ∫ от 2 до 3 f(x) dx.

Шаг 2: Подставим известные значения интегралов:

∫ от 0 до 3 f(x) dx = 5 + 2.

Шаг 3: Посчитаем сумму:

∫ от 0 до 3 f(x) dx = 7.

Таким образом, мы нашли, что ∫ от 0 до 3 f(x) dx = 7.