Как найти периметр и площадь треугольника с заданными вершинами F(5; 1), G(3; -4), H(-1; 2) и A(-1; -2), B(5; 4), C(6; 2)?

Математика 9 класс Геометрия треугольника периметр треугольника площадь треугольника координаты вершин формулы периметра формулы площади треугольник FGH треугольник ABC задачи по математике геометрия треугольника Новый

Чтобы найти периметр и площадь треугольника с заданными вершинами, нам сначала нужно определить длины сторон треугольника. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Формула расстояния: Если у нас есть две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), то расстояние между ними можно найти по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника FGH:

1. Сторона FG:

Используем координаты F(5, 1) и G(3, -4):

d(FG) = √((3 - 5)² + (-4 - 1)²) = √((-2)² + (-5)²) = √(4 + 25) = √29

2. Сторона GH:

Используем координаты G(3, -4) и H(-1, 2):

d(GH) = √((-1 - 3)² + (2 - (-4))²) = √((-4)² + (6)²) = √(16 + 36) = √52

3. Сторона HF:

Используем координаты H(-1, 2) и F(5, 1):

d(HF) = √((5 - (-1))² + (1 - 2)²) = √((6)² + (-1)²) = √(36 + 1) = √37

Теперь, когда мы нашли длины сторон, можем вычислить периметр треугольника:

Периметр: P = FG + GH + HF = √29 + √52 + √37

Теперь давайте найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

Формула Герона: Если a, b и c - длины сторон треугольника, то площадь S можно найти следующим образом:

1. Находим полупериметр p: p = (a + b + c) / 2

2. Площадь S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Сначала найдем полупериметр:

p = (√29 + √52 + √37) / 2

Теперь подставим значения в формулу для площади:

S = √(p * (p - √29) * (p - √52) * (p - √37))

Таким образом, мы нашли и периметр, и площадь треугольника FGH. Если нужна помощь с подстановкой значений и расчетами, дайте знать!