Как найти площадь фигуры, ограниченной линиями х-2у+4=0, х+у-5=0 и у=0?

Математика 9 класс Площадь фигуры, ограниченной линиями площадь фигуры математика 9 класс уравнения прямых геометрия задачи по математике ограниченные фигуры Новый

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, давайте сначала определим, какие это линии и где они пересекаются. Мы имеем три уравнения:

• 1) х - 2у + 4 = 0
• 2) х + у - 5 = 0
• 3) у = 0

Теперь мы найдем точки пересечения этих линий.

1. Первая линия и третья линия (у = 0):

Подставим у = 0 в уравнение первой линии:

х - 2(0) + 4 = 0

х + 4 = 0

х = -4

Таким образом, первая точка пересечения: (-4, 0).

2. Вторая линия и третья линия (у = 0):

Подставим у = 0 в уравнение второй линии:

х + 0 - 5 = 0

х = 5

Таким образом, вторая точка пересечения: (5, 0).

3. Первая линия и вторая линия:

Решим систему уравнений:

1) х - 2у + 4 = 0

2) х + у - 5 = 0

Из второго уравнения выразим х:

х = 5 - у

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(5 - у) - 2у + 4 = 0

5 - у - 2у + 4 = 0

9 - 3у = 0

3у = 9

у = 3

Теперь подставим значение у обратно в уравнение для х:

х = 5 - 3 = 2

Таким образом, третья точка пересечения: (2, 3).

Теперь у нас есть три точки: (-4, 0), (5, 0) и (2, 3).

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими точками, мы можем использовать формулу для площади треугольника, заданного координатами вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3):

Площадь = 1/2 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

Подставим наши точки:

• (x1, y1) = (-4, 0)
• (x2, y2) = (5, 0)
• (x3, y3) = (2, 3)

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 1/2 * | -4(0 - 3) + 5(3 - 0) + 2(0 - 0) |

Площадь = 1/2 * | -4 * (-3) + 5 * 3 + 0 |

Площадь = 1/2 * | 12 + 15 |

Площадь = 1/2 * | 27 |

Площадь = 13.5

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данными линиями, равна 13.5 квадратных единиц.