Как найти площадь фигуры, заданной системой неравенств: { x ≤ 7, y ≤ 2, 4x ≥ 10 }? Запиши число в поле ответа и укажи название фигуры в поле ответа.

Математика 9 класс Системы неравенств и площади фигур площадь фигуры система неравенств 9 класс математика нахождение площади геометрия математические задачи Новый

Чтобы найти площадь фигуры, заданной системой неравенств, необходимо сначала определить область, которую эти неравенства описывают.

Давайте разберем каждое неравенство по отдельности:

• x ≤ 7: Это неравенство описывает вертикальную линию, проходящую через x = 7, и область, находящуюся слева от этой линии.
• y ≤ 2: Это неравенство описывает горизонтальную линию, проходящую через y = 2, и область, находящуюся ниже этой линии.
• 4x ≥ 10: Это неравенство можно переписать в более удобной форме: x ≥ 2.5. Оно описывает вертикальную линию, проходящую через x = 2.5, и область, находящуюся справа от этой линии.

Теперь давайте определим область, ограниченную этими неравенствами:

1. Сначала отметим на координатной плоскости линии x = 7 и x = 2.5.
2. Затем отметим линию y = 2.
3. Область, которая соответствует всем трем неравенствам, будет находиться между вертикальными линиями x = 2.5 и x = 7, и ниже горизонтальной линии y = 2.

Теперь определим вершины этой области:

• Первая вершина: (2.5, 2)
• Вторая вершина: (7, 2)
• Третья вершина: (7, -∞) - эта вершина не имеет конкретного значения, так как область ограничена снизу линией y = 2.
• Четвертая вершина: (2.5, -∞) - аналогично, эта вершина не имеет конкретного значения.

Таким образом, у нас образуется прямоугольник, у которого:

• Ширина = x_макс - x_мин = 7 - 2.5 = 4.5
• Высота = y_макс - y_мин = 2 - (-∞) - это не конечная высота, но так как мы рассматриваем только до y = 2, то высота = 2.

Теперь можем найти площадь этой фигуры:

Площадь = Ширина * Высота = 4.5 * 2 = 9.

Таким образом, площадь фигуры равна 9, а сама фигура - это прямоугольник.

Ответ: 9, прямоугольник.