Как найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями Y = 2x, Y = 0, X = 2 и X = 5?

Математика 9 класс Площадь криволинейной трапеции площадь криволинейной трапеции математика 9 класс интегралы y = 2x геометрия методы нахождения площади кривые линии определенный интеграл Новый

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определить границы интегрирования.

   В нашем случае, линии, которые ограничивают криволинейную трапецию, это:

   • Y = 2x (прямая, задающая верхнюю границу)
   • Y = 0 (ось X, задающая нижнюю границу)
   • X = 2 и X = 5 (вертикальные линии, задающие боковые границы)
2. Записать интеграл для площади.

   Площадь области, ограниченной этими линиями, можно найти с помощью определенного интеграла. Площадь S можно выразить как:

   S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

   где f(x) - верхняя функция (Y = 2x), g(x) - нижняя функция (Y = 0), a и b - границы интегрирования (2 и 5).

3. Записать интеграл.

   В нашем случае это будет:

   S = ∫[2, 5] (2x - 0) dx = ∫[2, 5] 2x dx

4. Вычислить интеграл.

   Теперь найдем первообразную для функции 2x:

   ∫ 2x dx = x² + C

   Теперь подставим границы интегрирования:

   S = [x²] от 2 до 5 = (5²) - (2²) = 25 - 4 = 21

5. Записать ответ.

   Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, равна 21.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, задавайте!