2025-02-10 05:05:23
Как найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями Y = 2x, Y = 0, X = 2 и X = 5?
Математика 9 класс Площадь криволинейной трапеции площадь криволинейной трапеции математика 9 класс интегралы y = 2x геометрия методы нахождения площади кривые линии определенный интеграл
2025-02-10 05:05:35
Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.
- Определить границы интегрирования.
В нашем случае, линии, которые ограничивают криволинейную трапецию, это:
- Y = 2x (прямая, задающая верхнюю границу)
- Y = 0 (ось X, задающая нижнюю границу)
- X = 2 и X = 5 (вертикальные линии, задающие боковые границы)
- Записать интеграл для площади.
Площадь области, ограниченной этими линиями, можно найти с помощью определенного интеграла. Площадь S можно выразить как:
S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
где f(x) - верхняя функция (Y = 2x), g(x) - нижняя функция (Y = 0), a и b - границы интегрирования (2 и 5).
- Записать интеграл.
В нашем случае это будет:
S = ∫[2, 5] (2x - 0) dx = ∫[2, 5] 2x dx
- Вычислить интеграл.
Теперь найдем первообразную для функции 2x:
∫ 2x dx = x² + C
Теперь подставим границы интегрирования:
S = [x²] от 2 до 5 = (5²) - (2²) = 25 - 4 = 21
- Записать ответ.
Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями, равна 21.
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, задавайте!
