Чтобы решить данное математическое выражение, давайте разберем его шаг за шагом, выполняя операции в порядке, установленном правилами математики (сначала операции в скобках, затем степени, затем умножение и деление, а затем сложение и вычитание).

Исходное выражение:

[5⁴:5² - 125²:25² + 3*(2²)³ - 71*5⁰] : (11³:11²)

Теперь начнем с вычисления каждой части выражения.

1. Вычисляем 5⁴:5²:
   • 5⁴ = 625
   • 5² = 25
   • Теперь делим: 625:25 = 25
2. Вычисляем 125²:25²:
   • 125² = 15625
   • 25² = 625
   • Теперь делим: 15625:625 = 25
3. Вычисляем 3*(2²)³:
   • Сначала находим 2² = 4
   • Теперь находим (2²)³ = 4³ = 64
   • Теперь умножаем: 3*64 = 192
4. Вычисляем 71*5⁰:
   • 5⁰ = 1
   • Теперь умножаем: 71*1 = 71

Теперь подставим все вычисленные значения обратно в выражение:

[25 - 25 + 192 - 71]

Теперь выполняем операции в скобках:

1. 25 - 25 = 0
2. 0 + 192 = 192
3. 192 - 71 = 121

Теперь у нас есть 121 в числителе. Теперь перейдем к знаменателю:

Вычисляем 11³:11²:

• 11³ = 1331
• 11² = 121
• Теперь делим: 1331:121 = 11

Теперь у нас есть выражение:

121 : 11

Выполним последнее деление:

• 121 : 11 = 11

Ответ: 11