2025-03-07 12:53:47
Как найти решение неравенства 9*3 в степени 2х+2 + 3*3 в степени 2х+1 - 9 в степени х меньше или равно 89?
Математика 9 класс Неравенства с показателями неравенство решение неравенства математика 9 класс 9*3 в степени 2х+2 3*3 в степени 2х+1 9 в степени х меньше или равно 89
2025-03-07 12:54:19
Чтобы решить неравенство 9 * 3^(2x + 2) + 3 * 3^(2x + 1) - 9^x ≤ 89, давайте сначала упростим его. Мы знаем, что 9 можно представить как 3^2, поэтому мы можем переписать 9^x как (3^2)^x = 3^(2x).
Теперь перепишем неравенство:
9 * 3^(2x + 2) + 3 * 3^(2x + 1) - 3^(2x) ≤ 89
Теперь упростим каждое слагаемое:
- Первое слагаемое: 9 * 3^(2x + 2) = 9 * 3^2 * 3^(2x) = 9 * 9 * 3^(2x) = 81 * 3^(2x).
- Второе слагаемое: 3 * 3^(2x + 1) = 3 * 3^1 * 3^(2x) = 3 * 3 * 3^(2x) = 9 * 3^(2x).
Теперь подставим упрощенные слагаемые в неравенство:
81 * 3^(2x) + 9 * 3^(2x) - 3^(2x) ≤ 89
Сложим подобные слагаемые:
(81 + 9 - 1) * 3^(2x) ≤ 89
Это упрощается до:
89 * 3^(2x) ≤ 89
Теперь, чтобы избавиться от 89, разделим обе стороны на 89 (помним, что 89 > 0, поэтому знак неравенства не изменится):
3^(2x) ≤ 1
Теперь мы знаем, что 3^(2x) = 1, когда 2x = 0, то есть x = 0. Поскольку 3^(2x) всегда положительно, мы должны рассмотреть, когда 3^(2x) меньше или равно 1. Это происходит, когда:
2x ≤ 0
Следовательно:
x ≤ 0
Таким образом, решение неравенства 9 * 3^(2x + 2) + 3 * 3^(2x + 1) - 9^x ≤ 89 будет:
x ≤ 0
