Как найти решение уравнения (2z-x)^2+(x+2)^2+|x+y+z|=0?

Математика 9 класс Уравнения с абсолютной величиной решение уравнения математика 9 класс уравнения с модулями Квадратные уравнения система уравнений Новый

Для решения уравнения (2z-x)^2 + (x+2)^2 + |x+y+z| = 0, давайте рассмотрим каждую часть этого уравнения по отдельности.

Обратите внимание, что сумма квадратов и абсолютное значение всегда неотрицательны. То есть:

• (2z - x)^2 ≥ 0
• (x + 2)^2 ≥ 0
• |x + y + z| ≥ 0

Сумма этих выражений равна нулю, только если каждое из них равно нулю. Это значит, что:

1. (2z - x)^2 = 0
2. (x + 2)^2 = 0
3. |x + y + z| = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решаем первое уравнение:

(2z - x)^2 = 0

Это уравнение выполняется, когда 2z - x = 0, то есть:

2z = x

или

z = x/2.

2. Решаем второе уравнение:

(x + 2)^2 = 0

Это уравнение выполняется, когда x + 2 = 0, то есть:

x = -2.

3. Решаем третье уравнение:

|x + y + z| = 0

Это уравнение выполняется, когда x + y + z = 0.

Теперь подставим значение x = -2 в уравнение x + y + z = 0:

-2 + y + z = 0.

Отсюда можем выразить y + z:

y + z = 2.

Теперь у нас есть два уравнения:

• z = -2/2 = -1
• y + z = 2

Подставим z = -1 в уравнение y + z = 2:

y - 1 = 2.

Отсюда:

y = 3.

В итоге мы получили:

• x = -2
• y = 3
• z = -1

Таким образом, решение системы уравнений: x = -2, y = 3, z = -1.