Как найти все такие тройки (p, q, r) простых чисел, при которых 4q-1 является простым числом и выполняется равенство (p + q)/(p + r) = r - p?

Математика 9 класс Системы уравнений и неравенств с параметрами тройки простых чисел 4q-1 простое число уравнение (p + q)/(p + r) = r - p решение уравнения свойства простых чисел Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Мы ищем тройки простых чисел (p, q, r), которые удовлетворяют двум условиям:

1. 4q - 1 должно быть простым числом.
2. Выполняется равенство (p + q)/(p + r) = r - p.

Начнём с первого условия. Нам нужно, чтобы 4q - 1 было простым. Это значит, что q должно быть простым числом.

Теперь давай подумаем о втором условии. Мы можем немного преобразовать его. Умножим обе стороны на (p + r):

(p + q) = (r - p)(p + r)

Теперь у нас есть равенство, которое можно упростить. Давай посмотрим, что у нас получится:

1. Раскроем скобки: p + q = rp - p^2 + r^2 - pr.
2. Переносим все в одну сторону: p^2 - rp + (r^2 - pr + q) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно p. Чтобы найти p, мы можем использовать дискриминант. Но сначала давай подберем простые числа для q и посмотрим, что получится.

Вот несколько шагов, которые можно предпринять:

1. Подбери простые числа для q (например, 2, 3, 5, 7 и т.д.).
2. Для каждого q вычисли 4q - 1 и проверь, простое ли это число.
3. Если да, то подставляй q в уравнение и ищи p и r, которые также являются простыми.

Например, если q = 2:

• 4*2 - 1 = 7 (простое).
• Теперь подставляем в уравнение и проверяем, какие p и r могут подойти.

Делай так с разными значениями q, и, возможно, ты найдёшь несколько тройок (p, q, r), которые подходят под условия задачи. Удачи! Если что-то не получится, просто дай знать, я помогу!