Как найти вторую диагональ и боковые стороны трапеции, если одна из диагоналей является ее высотой и равна 6 см, а основания трапеции равны 5 см и 17 см?

Математика 9 класс Геометрия трапеции вторая диагональ трапеции боковые стороны трапеции высота трапеции основания трапеции задачи по математике 9 класс Новый

Для решения задачи о трапеции, где одна из диагоналей является высотой, нужно использовать некоторые свойства трапеции и теоремы геометрии. Давайте разберем шаги по нахождению второй диагонали и боковых сторон.

Дано:

• Высота трапеции (одна из диагоналей) h = 6 см
• Меньшее основание a = 5 см
• Большее основание b = 17 см

Шаг 1: Найдем длину отрезка, соединяющего основания.

Сначала определим длину отрезка, который соединяет проекции концов боковых сторон на одно из оснований. Этот отрезок называется "прямой". Он равен разности между большими и малыми основаниями.

Длина прямого отрезка:

c = b - a = 17 см - 5 см = 12 см

Шаг 2: Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника.

Проведем высоту из концов меньшего основания к большему основанию. Это создаст два прямоугольных треугольника с высотой 6 см и основанием 12 см.

Шаг 3: Найдем длину боковых сторон.

Теперь мы можем найти длины боковых сторон. Обозначим боковые стороны как c1 и c2. Для нахождения длины боковых сторон используем теорему Пифагора.

Для одного из треугольников:

• Высота h = 6 см
• Полуразность оснований (половина длины прямого отрезка) = c/2 = 12 см / 2 = 6 см

Теперь применим теорему Пифагора:

c1 = √(h² + (c/2)²) = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 см

Поскольку трапеция симметрична, боковые стороны будут одинаковыми, и c2 также равно 6√2 см.

Шаг 4: Найдем вторую диагональ.

Чтобы найти вторую диагональ, мы можем также воспользоваться теоремой Пифагора, но теперь для всей трапеции. Поскольку одна из диагоналей является высотой, вторая диагональ d будет находиться следующим образом:

d = √(h² + (b - a)²) = √(6² + 12²) = √(36 + 144) = √180 = 6√5 см.

Итак, итоговые результаты:

• Длина боковых сторон трапеции: c1 = c2 = 6√2 см
• Длина второй диагонали: d = 6√5 см

Таким образом, мы нашли все необходимые элементы трапеции. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!