Как найти значения 𝑎, 𝑏 и 𝑐 для параболы 𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐, если известны координаты её вершины 𝑀(−1; 6) и точки 𝑁(0; 4), которая лежит на параболе?

Математика 9 класс Параболы и квадратичные функции парабола координаты вершины значения a b c математические задачи нахождение коэффициентов уравнение параболы точки на параболе Новый

Привет! Давай разберемся, как найти значения a, b и c для нашей параболы. У нас есть вершина M(-1, 6) и точка N(0, 4).

1. **Начнем с вершины.** Для параболы, заданной уравнением y = ax² + bx + c, координаты вершины можно найти по формулам:

• x_вершины = -b/(2a)
• y_вершины = f(x_вершины) = c - (b²/(4a))

Так как у нас есть вершина M(-1, 6), мы можем подставить её координаты:

• -1 = -b/(2a) (1)
• 6 = c - (b²/(4a)) (2)

2. **Теперь используем точку N(0, 4).** Эта точка также лежит на параболе, значит:

• 4 = a(0)² + b(0) + c

Это упрощается до:

• c = 4 (3)

3. **Подставим значение c из (3) в (2):**

• 6 = 4 - (b²/(4a))

Это можно переписать как:

• 2 = - (b²/(4a))

Умножим обе стороны на -4a:

• -8a = b² (4)

4. **Теперь вернемся к уравнению (1):**

• -1 = -b/(2a)

Умножим обе стороны на -2a:

• 2a = b (5)

5. **Теперь подставим (5) в (4):**

• -8a = (2a)²

Это упростится до:

• -8a = 4a²

Перепишем уравнение:

• 4a² + 8a = 0

Вынесем a:

• a(4a + 8) = 0

Это дает два решения:

• a = 0
• 4a + 8 = 0 => a = -2

6. **Выбираем a = -2.** Теперь подставим a в (5):

• b = 2(-2) = -4

7. **Теперь у нас есть все значения: a, b и c:**

• a = -2
• b = -4
• c = 4

Итак, у нас получилась парабола:

y = -2x² - 4x + 4

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!