Как определить асимптоты функции у = 2х⁴ – х² + 1?

Математика 9 класс Асимптоты и поведение функций Асимптоты функции определение асимптот математика 9 класс функции высших порядков график функции анализ функций Новый

Чтобы определить асимптоты функции у = 2х⁴ – х² + 1, нужно сначала понять, что асимптоты бывают двух типов: вертикальные и горизонтальные.

1. Вертикальные асимптоты:

Вертикальные асимптоты возникают в тех точках, где функция не определена или стремится к бесконечности. Для полиномиальных функций, таких как данная, вертикальные асимптоты отсутствуют, так как они определены для всех значений x. Таким образом, у = 2х⁴ – х² + 1 не имеет вертикальных асимптот.

2. Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты определяются поведением функции при стремлении x к бесконечности или минус бесконечности. Для этого нужно рассмотреть предел функции при x, стремящемся к бесконечности:

1. Выражение функции: у = 2х⁴ – х² + 1.
2. При x → ∞, основной член в функции – это 2х⁴.
3. Таким образом, у → 2х⁴ при x → ∞.
4. Поскольку 2х⁴ стремится к бесконечности, у также стремится к бесконечности.

Теперь рассмотрим предел при x, стремящемся к минус бесконечности:

1. При x → -∞, также основной член – это 2х⁴.
2. Учитывая, что 2х⁴ всегда положителен, у также будет стремиться к бесконечности.

Таким образом, у = 2х⁴ – х² + 1 не имеет горизонтальных асимптот, так как при x → ±∞ функция стремится к бесконечности.

Итог:

Функция у = 2х⁴ – х² + 1 не имеет ни вертикальных, ни горизонтальных асимптот.