Как определить наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 12 и 80, а также наибольшее общее кратное (HCK) для пар чисел 12 и 40, и 15 и 42?

Математика 9 класс Наименьшее общее кратное и наибольшее общее делимое наименьшее общее кратное наибольшее общее кратное НСК HCK числа 12 и 80 числа 12 и 40 числа 15 и 42 Новый

Давайте разберемся, как находить наименьшее общее кратное (НСК) и наибольшее общее кратное (НОК) для заданных чисел.

1. Наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 12 и 80:

Для нахождения НСК мы можем использовать метод разложения чисел на простые множители. Давайте разложим оба числа:

• 12 = 2^2 * 3
• 80 = 2^4 * 5

Теперь мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, и выбираем его максимальную степень:

• Для 2: максимальная степень = 4 (из 80)
• Для 3: максимальная степень = 1 (из 12)
• Для 5: максимальная степень = 1 (из 80)

Теперь перемножим все эти множители:

НСК(12, 80) = 2^4 * 3^1 * 5^1 = 16 * 3 * 5 = 240.

Таким образом, НСК для чисел 12 и 80 равен 240.

2. Наибольшее общее кратное (НОК) для пар чисел:

Теперь найдем НОК для пар чисел 12 и 40, а также 15 и 42. Для этого сначала найдем НСД (наибольшее общее делитель) для каждой пары, а затем воспользуемся формулой:

НОК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b).

2.1. Для чисел 12 и 40:

Сначала найдем НСД:

• 12 = 2^2 * 3
• 40 = 2^3 * 5

Берем минимум для каждого простого множителя:

• Для 2: минимум = 2^2
• Для 3: минимум = 0 (не встречается в 40)
• Для 5: минимум = 0 (не встречается в 12)

НСД(12, 40) = 2^2 = 4.

Теперь найдем НОК:

НОК(12, 40) = (12 * 40) / 4 = 480 / 4 = 120.

2.2. Для чисел 15 и 42:

Сначала найдем НСД:

• 15 = 3 * 5
• 42 = 2 * 3 * 7

Берем минимум для каждого простого множителя:

• Для 2: минимум = 0 (не встречается в 15)
• Для 3: минимум = 3^1
• Для 5: минимум = 0 (не встречается в 42)
• Для 7: минимум = 0 (не встречается в 15)

НСД(15, 42) = 3^1 = 3.

Теперь найдем НОК:

НОК(15, 42) = (15 * 42) / 3 = 630 / 3 = 210.

Итак, подводя итог:

• НСК(12, 80) = 240
• НОК(12, 40) = 120
• НОК(15, 42) = 210