Как определить первообразную функции f(x)=x-2x^3, учитывая, что график этой функции пересекает ось ординат в точке (0;3)?

Математика 9 класс Неопределённый интеграл и первообразные функции определение первообразной функция f(x) график функции ось ординат точка пересечения Новый

Чтобы найти первообразную функции f(x) = x - 2x^3, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первоначально давайте разберем функцию и выполним интегрирование по шагам.

Шаг 1: Запись функции для интегрирования

Наша функция: f(x) = x - 2x^3. Мы будем интегрировать её по x.

Шаг 2: Интегрирование

Мы можем интегрировать каждый член функции отдельно:

• Интеграл от x равен (1/2)x^2.
• Интеграл от -2x^3 равен - (2/4)x^4 = - (1/2)x^4.

Таким образом, первообразная F(x) будет выглядеть так:

F(x) = (1/2)x^2 - (1/2)x^4 + C, где C - произвольная константа интегрирования.

Шаг 3: Определение константы C

Теперь нам нужно определить значение константы C, используя информацию о том, что график функции пересекает ось ординат в точке (0; 3). Это означает, что при x = 0, значение функции f(x) равно 3.

Подставим x = 0 в первообразную:

F(0) = (1/2)(0)^2 - (1/2)(0)^4 + C = C.

Так как f(0) = 3, мы получаем:

C = 3.

Шаг 4: Запись окончательной первообразной

Теперь мы можем записать окончательную первообразную функции:

F(x) = (1/2)x^2 - (1/2)x^4 + 3.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x - 2x^3, учитывая пересечение с осью ординат в точке (0; 3), равна:

F(x) = (1/2)x^2 - (1/2)x^4 + 3.