Как определить угол наклона касательной к графику функции y=x^3+4x^2+8 в точке, где x равен 0.1?

Математика 9 класс Углы наклона касательной к графику функции угол наклона касательная график функции y=x^3+4x^2+8 точка x=0.1 математика 9 класс Новый

Чтобы определить угол наклона касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Найти производную функции.

   Производная функции y = x^3 + 4x^2 + 8 даст нам значение углового коэффициента касательной в любой точке x. Мы будем использовать правило дифференцирования для каждой части функции:

   • Производная от x^3 равна 3x^2;
   • Производная от 4x^2 равна 8x;
   • Производная от константы 8 равна 0.

   Таким образом, производная функции будет:

   y' = 3x^2 + 8x.

2. Подставить значение x = 0.1 в производную.

   Теперь подставим x = 0.1 в найденную производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

   y'(0.1) = 3(0.1)^2 + 8(0.1).

   Сначала вычислим 0.1^2, что равно 0.01. Затем:

   y'(0.1) = 3(0.01) + 8(0.1) = 0.03 + 0.8 = 0.83.

3. Определить угол наклона касательной.

   Угол наклона касательной к графику функции можно найти, используя тангенс угла. Тангенс угла наклона равен угловому коэффициенту:

   tan(θ) = y'(0.1) = 0.83.

   Теперь, чтобы найти угол θ, нам нужно использовать арктангенс:

   θ = arctan(0.83).

   Для этого можно воспользоваться калькулятором или таблицей значений. Приблизительно, θ будет равно 39.1 градуса.

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции y = x^3 + 4x^2 + 8 в точке, где x равен 0.1, составляет примерно 39.1 градуса.