Как построить график функции y=f(x) для следующих уравнений:

1. f(x)=0,5x²-2,5
2. f(x)=x²-7
3. f(x)=2-4x²

После этого, на графике функции y=f(x) на оси Ox, как указать числовой промежуток, где выполняется неравенство f(x)>=2?

Пожалуйста, помогите с решением, я обещаю 50 баллов!

Математика 9 класс Графики функций и неравенства построение графика функции уравнения функции неравенство f(x)>=2 математика 9 класс график y=f(x) Новый

Давайте разберем, как построить графики функций и определить числовой промежуток, где выполняется неравенство f(x) >= 2.

Шаг 1: Построение графиков функций

Для каждой функции нам нужно определить несколько точек, чтобы нарисовать график. Мы выберем значения x, подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения y.

• Функция 1: f(x) = 0,5x² - 2,5
  • Выберем значения x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
  • Подставим в уравнение:
    • f(-3) = 0,5*(-3)² - 2,5 = 0,5*9 - 2,5 = 4,5
    • f(-2) = 0,5*(-2)² - 2,5 = 0,5*4 - 2,5 = -0,5
    • f(-1) = 0,5*(-1)² - 2,5 = 0,5*1 - 2,5 = -2
    • f(0) = 0,5*0² - 2,5 = -2,5
    • f(1) = 0,5*1² - 2,5 = 0,5 - 2,5 = -2
    • f(2) = 0,5*2² - 2,5 = 0,5*4 - 2,5 = -0,5
    • f(3) = 0,5*3² - 2,5 = 0,5*9 - 2,5 = 4,5
• Функция 2: f(x) = x² - 7
  • Выберем значения x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
  • Подставим в уравнение:
    • f(-3) = (-3)² - 7 = 9 - 7 = 2
    • f(-2) = (-2)² - 7 = 4 - 7 = -3
    • f(-1) = (-1)² - 7 = 1 - 7 = -6
    • f(0) = 0² - 7 = -7
    • f(1) = 1² - 7 = 1 - 7 = -6
    • f(2) = 2² - 7 = 4 - 7 = -3
    • f(3) = 3² - 7 = 9 - 7 = 2
• Функция 3: f(x) = 2 - 4x²
  • Выберем значения x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
  • Подставим в уравнение:
    • f(-3) = 2 - 4*(-3)² = 2 - 36 = -34
    • f(-2) = 2 - 4*(-2)² = 2 - 16 = -14
    • f(-1) = 2 - 4*(-1)² = 2 - 4 = -2
    • f(0) = 2 - 4*0² = 2
    • f(1) = 2 - 4*1² = 2 - 4 = -2
    • f(2) = 2 - 4*2² = 2 - 16 = -14
    • f(3) = 2 - 4*3² = 2 - 36 = -34

Теперь у нас есть точки для каждой функции. Мы можем нанести их на координатную плоскость и соединить точки для построения графиков.

Шаг 2: Определение промежутка, где f(x) >= 2

Теперь нам нужно решить неравенство f(x) >= 2 для каждой функции:

• Для функции 1: 0,5x² - 2,5 >= 2
  • 0,5x² >= 4
  • x² >= 8
  • x >= ±2√2 (приблизительно ±2,83)
• Для функции 2: x² - 7 >= 2
  • x² >= 9
  • x >= ±3
• Для функции 3: 2 - 4x² >= 2
  • -4x² >= 0
  • x² <= 0
  • x = 0

Теперь мы можем нанести на график эти значения. Для функции 1 и 2 у нас есть два промежутка, а для функции 3 только одна точка (x = 0).

Шаг 3: Нанесение промежутков на график

На графике вы можете отметить области, где выполняется неравенство, например, закрасив области или поставив стрелки на оси x.

Таким образом, мы построили графики функций и определили промежутки, где выполняется неравенство f(x) >= 2. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!