2025-02-09 11:25:21
Как представить периодическую дробь 0,(42) в виде обыкновенной дроби?
Математика 9 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби периодическая дробь обыкновенная дробь представление дроби математика 9 класс преобразование дробей
2025-02-09 11:25:28
Чтобы представить периодическую дробь 0,(42) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:
- Обозначим дробь: Пусть x = 0,424242..., где «42» - это период.
- Умножим на 100: Поскольку период состоит из двух цифр, умножим обе стороны уравнения на 100:
- 100x = 42,424242...
- Вычтем начальное уравнение: Теперь вычтем x из 100x:
- 100x - x = 42,424242... - 0,424242...
- 99x = 42
- Решим уравнение: Теперь разделим обе стороны на 99:
- x = 42 / 99
- Сократим дробь: Давайте упростим дробь 42/99. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 42 и 99. НОД равен 3.
- 42 ÷ 3 = 14
- 99 ÷ 3 = 33
- Запишем окончательный ответ: Таким образом, 0,(42) в виде обыкновенной дроби будет равно:
- x = 14/33
Итак, периодическая дробь 0,(42) представлена в виде обыкновенной дроби 14/33.
