Как представить периодическую дробь 0,(42) в виде обыкновенной дроби?

Математика 9 класс Преобразование периодических дробей в обыкновенные дроби периодическая дробь обыкновенная дробь представление дроби математика 9 класс преобразование дробей Новый

Чтобы представить периодическую дробь 0,(42) в виде обыкновенной дроби, следуем следующим шагам:

1. Обозначим дробь: Пусть x = 0,424242..., где «42» - это период.
2. Умножим на 100: Поскольку период состоит из двух цифр, умножим обе стороны уравнения на 100:
   • 100x = 42,424242...
3. Вычтем начальное уравнение: Теперь вычтем x из 100x:
   • 100x - x = 42,424242... - 0,424242...
   • 99x = 42
4. Решим уравнение: Теперь разделим обе стороны на 99:
   • x = 42 / 99
5. Сократим дробь: Давайте упростим дробь 42/99. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 42 и 99. НОД равен 3.
   • 42 ÷ 3 = 14
   • 99 ÷ 3 = 33
6. Запишем окончательный ответ: Таким образом, 0,(42) в виде обыкновенной дроби будет равно:
   • x = 14/33

Итак, периодическая дробь 0,(42) представлена в виде обыкновенной дроби 14/33.