Чтобы преобразовать график функции У = 3 + 2*(х + 1)², давайте разберемся с этой функцией по шагам.

Шаг 1: Определим исходную функцию

У нас есть функция в виде:

У = 3 + 2*(х + 1)²

Это квадратичная функция, где (х + 1)² - это квадратный член, а 3 - это вертикальный сдвиг.

Шаг 2: Определим основные параметры функции

• Вершина параболы: Парабола имеет вершину в точке, где аргумент (х + 1) равен 0. Это происходит, когда х = -1. Подставим это значение в функцию:
• У = 3 + 2*(0)² = 3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, 3).
• Направление открытия параболы: Поскольку коэффициент перед квадратным членом (2) положительный, парабола открыта вверх.

Шаг 3: Определим дополнительные точки

Чтобы построить график, нужно найти несколько дополнительных точек. Для этого подставим разные значения х:

• Если х = -2: У = 3 + 2*(-2 + 1)² = 3 + 2*(-1)² = 3 + 2*1 = 5. Точка (-2, 5).
• Если х = 0: У = 3 + 2*(0 + 1)² = 3 + 2*1 = 5. Точка (0, 5).
• Если х = -3: У = 3 + 2*(-3 + 1)² = 3 + 2*(-2)² = 3 + 2*4 = 11. Точка (-3, 11).

Шаг 4: Построение графика

Теперь мы имеем несколько точек: (-1, 3), (-2, 5), (0, 5), (-3, 11). Построим их на координатной плоскости:

1. Отметьте точку (-1, 3) - это вершина параболы.
2. Отметьте точки (-2, 5) и (0, 5) - они находятся на одной горизонтальной линии.
3. Отметьте точку (-3, 11) - она выше остальных.

Теперь соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу, которая открыта вверх и имеет вершину в (-1, 3).

Таким образом, мы преобразовали график функции У = 3 + 2*(х + 1)² и нашли его основные характеристики. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!