Как привести уравнение кривой второго порядка f(х;у)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах+Ву+С=0? Выполните графическую иллюстрацию полученного решения.

Дано: х - 2у(в квадрате) + 4у - 3=0 ; x - 2у + 1=0

Помогите люди!!!!

Математика 9 класс Кривые второго порядка уравнение кривой второго порядка канонический вид точки пересечения графическая иллюстрация математика 9 класс Новый

Чтобы привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и найти точки пересечения с прямой, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду

Дано уравнение:

x - 2y^2 + 4y - 3 = 0

Сначала выразим x:

x = 2y^2 - 4y + 3

Теперь мы видим, что это уравнение является параболой, открытой вправо. Чтобы привести его к каноническому виду, необходимо выделить полный квадрат.

Рассмотрим выражение 2y^2 - 4y:

• Вынесем 2: 2(y^2 - 2y)
• Теперь выделим полный квадрат: y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1

Таким образом, получаем:

2(y^2 - 2y) = 2((y - 1)^2 - 1) = 2(y - 1)^2 - 2

Теперь подставляем это обратно в уравнение:

x = 2(y - 1)^2 - 2 + 3

x = 2(y - 1)^2 + 1

Теперь у нас есть уравнение параболы в каноническом виде:

x = 2(y - 1)^2 + 1

Шаг 2: Найдем точки пересечения с прямой

Дано уравнение прямой:

A*x + B*y + C = 0

Подставим значения A = 1, B = -2, C = 1:

x - 2y + 1 = 0

Выразим x через y:

x = 2y - 1

Теперь подставим это уравнение в уравнение параболы:

2y - 1 = 2(y - 1)^2 + 1

Решим это уравнение:

2y - 1 = 2(y^2 - 2y + 1) + 1

2y - 1 = 2y^2 - 4y + 2 + 1

0 = 2y^2 - 6y + 4

Упрощаем уравнение:

0 = y^2 - 3y + 2

Теперь решим квадратное уравнение:

(y - 1)(y - 2) = 0

y = 1 или y = 2

Теперь найдем соответствующие значения x:

• Для y = 1: x = 2*1 - 1 = 1
• Для y = 2: x = 2*2 - 1 = 3

Таким образом, точки пересечения кривой и прямой:

• (1, 1)
• (3, 2)

Шаг 3: Графическая иллюстрация

К сожалению, я не могу предоставить графическую иллюстрацию, но вы можете построить график параболы x = 2(y - 1)^2 + 1 и прямой x = 2y - 1 на координатной плоскости. Точки пересечения (1, 1) и (3, 2) будут находиться на графиках обеих функций.

Надеюсь, это поможет вам понять, как привести уравнение к каноническому виду и найти точки пересечения!