2025-01-24 10:05:15
Как разложить по множителям выражение -у⁶ - 50у³ + 525, используя равенство 32(у²) - 2×25у³ + 25², и показать, что оно равно (у³ - 25)², а также записать это в виде (у³ - 25)(у³ - 25)?
Математика 9 класс Разложение многочленов разложение по множителям выражение -у⁶ - 50у³ + 525 равенство 32(у²) (у³ - 25)² (у³ - 25)(у³ - 25)
2025-01-24 10:05:27
Чтобы разложить выражение -у⁶ - 50у³ + 525, мы сначала обратим внимание на равенство, которое нам дано: 32(у²) - 2×25у³ + 25².
1. Начнем с того, что у нас есть выражение -у⁶ - 50у³ + 525. Мы можем переписать его в более удобной форме:
- -у⁶ = - (у³)²,
- -50у³ = -50у³,
- 525 = 25².
2. Теперь, давайте подставим эти значения в наше выражение:
- (у³)² - 50у³ + 25².
3. Важно заметить, что это выражение можно рассматривать как квадрат разности. Мы можем использовать формулу разности квадратов:
(a - b)² = a² - 2ab + b².
4. В нашем случае:
- a = у³,
- b = 25.
5. Теперь мы можем выразить данное равенство:
- (у³)² - 50у³ + 25² = - (у³ - 25)².
6. Мы видим, что -50у³ может быть представлен как -2 * 25 * у³, что соответствует термину -2ab в формуле. Таким образом, мы можем записать:
- (у³)² - 2 * 25 * у³ + 25² = - (у³ - 25)².
7. Теперь, чтобы записать это в виде произведения, мы можем сделать следующее:
(-1)(у³ - 25)² = (у³ - 25)(у³ - 25).
Таким образом, мы разложили выражение -у⁶ - 50у³ + 525 по множителям и получили:
(у³ - 25)(у³ - 25).