Как решить два задания по математике?

1. Для прямой на плоскости заданной общим уравнением, составить уравнение прямой с угловым коэффициентом и уравнение прямой в отрезках: 6 - 3x - 2y = 0.
2. Для прямой на плоскости заданной общим уравнением, выписать значение углового коэффициента. Составить уравнение прямой, параллельной данной и проходящей через точку A. Найти угловой коэффициент прямых, перпендикулярных данной, и составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через точку B. Записать уравнение прямой (AB). Построить эти прямые. Уравнение: 6 - 3x - 2y = 0, точки: A(1; 1), B(3;-4).

(Хотя бы 1 задание)

Математика 9 класс Уравнения прямых на плоскости математика уравнение прямой угловой коэффициент прямая на плоскости параллельные прямые перпендикулярные прямые координаты точек построение прямых решение задач по математике Новый

Давайте разберем первое задание, которое связано с уравнением прямой на плоскости, заданным общим уравнением 6 - 3x - 2y = 0. Мы будем решать его шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду

Сначала преобразуем данное уравнение в более удобный вид, чтобы определить угловой коэффициент и составить уравнение прямой в отрезках. Перепишем уравнение:

1. 6 - 3x - 2y = 0
2. Переносим все члены, кроме 2y, в правую часть:
3. 2y = 3x + 6
4. Теперь делим на 2, чтобы выразить y:
5. y = (3/2)x + 3

Шаг 2: Определение углового коэффициента

Теперь мы можем видеть, что угловой коэффициент (k) этой прямой равен 3/2. Это значение показывает наклон прямой относительно оси x.

Шаг 3: Составление уравнения прямой с угловым коэффициентом

Чтобы составить уравнение прямой с угловым коэффициентом 3/2, мы можем использовать точку, через которую проходит прямая. Например, пусть это будет точка (0, 3) (пересечение с осью y). Уравнение прямой будет выглядеть так:

y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки.

Подставляем: y - 3 = (3/2)(x - 0), что дает:

y = (3/2)x + 3.

Шаг 4: Составление уравнения прямой в отрезках

Теперь найдем уравнение прямой в отрезках. Уравнение в отрезках имеет вид:

x/a + y/b = 1, где a и b - это точки пересечения прямой с осями x и y соответственно.

1. Для нахождения a: подставим y = 0 в уравнение 6 - 3x - 2y = 0:
2. 6 - 3x = 0 => x = 2. Значит, a = 2.
3. Для нахождения b: подставим x = 0 в уравнение:
4. 6 - 2y = 0 => y = 3. Значит, b = 3.

Теперь подставим a и b в уравнение в отрезках:

x/2 + y/3 = 1.

Таким образом, мы составили уравнение прямой с угловым коэффициентом и уравнение прямой в отрезках:

• Уравнение с угловым коэффициентом: y = (3/2)x + 3
• Уравнение в отрезках: x/2 + y/3 = 1

Теперь вы можете использовать эти шаги как образец для решения других подобных задач. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!