Как решить неравенство (1/3) в степени 7 - 10x больше или равно 1/27?

Математика 9 класс Неравенства с дробными степенями неравенство решить неравенство математика степень 1/3 10X 1/27 математические задачи алгебра решение неравенств Новый

Для решения неравенства (1/3)^7 - 10x >= 1/27, начнем с преобразования его в более удобный вид.

Шаг 1: Преобразование неравенства.

• Сначала выразим (1/3)^7 и 1/27 в более удобной форме. Заметим, что 1/27 можно записать как (1/3)^3.
• Таким образом, неравенство можно переписать: (1/3)^7 - 10x >= (1/3)^3.

Шаг 2: Переносим все в одну сторону.

• Переносим (1/3)^3 в левую часть неравенства:
• (1/3)^7 - (1/3)^3 - 10x >= 0.

Шаг 3: Упрощение.

• Теперь у нас есть выражение, в котором мы можем выделить общий множитель:
• (1/3)^3 * ((1/3)^4 - 1) - 10x >= 0.
• Так как (1/3)^3 всегда положительно, мы можем разделить обе стороны на (1/3)^3, не меняя знак неравенства:
• (1/3)^4 - 1 - 10x/(1/27) >= 0.

Шаг 4: Находим значение (1/3)^4.

• (1/3)^4 = 1/81.
• Теперь подставим это значение в неравенство:
• 1/81 - 1 - 10x >= 0.

Шаг 5: Упрощаем неравенство.

• Теперь преобразуем его:
• 1/81 - 1 = 1/81 - 81/81 = -80/81.
• Таким образом, неравенство выглядит так: -80/81 - 10x >= 0.

Шаг 6: Переносим 10x в правую часть.

• Получаем: -80/81 >= 10x.

Шаг 7: Разделим обе стороны на 10.

• Так как 10 положительно, знак неравенства не изменится:
• -80/81 * (1/10) >= x.

Шаг 8: Упрощаем результат.

• Получаем: -8/81 >= x.

Шаг 9: Записываем окончательный ответ.

• Таким образом, решение неравенства: x <= -8/81.

В заключение, мы пришли к тому, что все значения x, которые меньше или равны -8/81, удовлетворяют исходному неравенству.