Как решить следующие математические задачи?

Выполните действие: а) 4 целых 4/15 + 1 целая 5/9 б) 6 целых 7/15 - 3 целых 9/10 в) 2 целых 9/35 + 1 целая 9/14 г) 4 целых 1/26 - 3 целых 8/39

Решите уравнение: а) 8 - у = 4 целых 1/7 б) 4 целых 3/8 х = 6 целых 1/8

Математика 9 класс Действия с дробями и уравнениями решение математических задач 9 класс математика дроби уравнения сложение дробей вычитание дробей решение уравнений математические операции примеры задач помощь с математикой Новый

Давайте решим предложенные задачи шаг за шагом.

Задача а): 4 целых 4/15 + 1 целая 5/9

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 4 целых 4/15 = (4 * 15 + 4) / 15 = 64/15
   • 1 целая 5/9 = (1 * 9 + 5) / 9 = 14/9
2. Теперь найдем общий знаменатель для 15 и 9. Общий знаменатель равен 45.
3. Преобразуем дроби:
   • 64/15 = (64 * 3) / (15 * 3) = 192/45
   • 14/9 = (14 * 5) / (9 * 5) = 70/45
4. Теперь складываем дроби:
   • 192/45 + 70/45 = (192 + 70) / 45 = 262/45
5. Преобразуем обратно в смешанное число:
   • 262/45 = 5 целых 37/45.

Ответ: 5 целых 37/45.

Задача б): 6 целых 7/15 - 3 целых 9/10

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 6 целых 7/15 = (6 * 15 + 7) / 15 = 97/15
   • 3 целых 9/10 = (3 * 10 + 9) / 10 = 39/10
2. Находим общий знаменатель для 15 и 10. Общий знаменатель равен 30.
3. Преобразуем дроби:
   • 97/15 = (97 * 2) / (15 * 2) = 194/30
   • 39/10 = (39 * 3) / (10 * 3) = 117/30
4. Теперь вычитаем дроби:
   • 194/30 - 117/30 = (194 - 117) / 30 = 77/30.
5. Преобразуем обратно в смешанное число:
   • 77/30 = 2 целых 17/30.

Ответ: 2 целых 17/30.

Задача в): 2 целых 9/35 + 1 целая 9/14

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 2 целых 9/35 = (2 * 35 + 9) / 35 = 79/35
   • 1 целая 9/14 = (1 * 14 + 9) / 14 = 23/14
2. Находим общий знаменатель для 35 и 14. Общий знаменатель равен 70.
3. Преобразуем дроби:
   • 79/35 = (79 * 2) / (35 * 2) = 158/70
   • 23/14 = (23 * 5) / (14 * 5) = 115/70
4. Теперь складываем дроби:
   • 158/70 + 115/70 = (158 + 115) / 70 = 273/70.
5. Преобразуем обратно в смешанное число:
   • 273/70 = 3 целых 63/70.

Ответ: 3 целых 63/70.

Задача г): 4 целых 1/26 - 3 целых 8/39

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 4 целых 1/26 = (4 * 26 + 1) / 26 = 105/26
   • 3 целых 8/39 = (3 * 39 + 8) / 39 = 125/39
2. Находим общий знаменатель для 26 и 39. Общий знаменатель равен 78.
3. Преобразуем дроби:
   • 105/26 = (105 * 3) / (26 * 3) = 315/78
   • 125/39 = (125 * 2) / (39 * 2) = 250/78
4. Теперь вычитаем дроби:
   • 315/78 - 250/78 = (315 - 250) / 78 = 65/78.
5. Эта дробь уже в простейшем виде.

Ответ: 65/78.

Теперь решим уравнения.

Уравнение а): 8 - у = 4 целых 1/7

1. Сначала преобразуем 4 целых 1/7 в неправильную дробь:
   • 4 целых 1/7 = (4 * 7 + 1) / 7 = 29/7.
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
   • 8 - у = 29/7.
3. Переносим у на другую сторону:
   • у = 8 - 29/7.
4. Приведем 8 к общему знаменателю 7:
   • 8 = 56/7.
   • у = 56/7 - 29/7 = 27/7.

Ответ: у = 27/7.

Уравнение б): 4 целых 3/8 х = 6 целых 1/8

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • 4 целых 3/8 = (4 * 8 + 3) / 8 = 35/8.
   • 6 целых 1/8 = (6 * 8 + 1) / 8 = 49/8.
2. Теперь подставим это значение в уравнение:
   • (35/8) х = 49/8.
3. Чтобы найти х, умножим обе стороны на обратную дробь к 35/8:
   • х = (49/8) * (8/35) = 49/35.
4. Эта дробь также может быть преобразована в смешанное число:
   • 49/35 = 1 целая 14/35.

Ответ: х = 1 целая 14/35.