Как решить уравнение: 3*(2 1/2x-0,2)-15 1/15=6-(2/3-0,5x)?

Пожалуйста, предоставьте полное решение, а не только ответ. Заранее спасибо!

Математика 9 класс Уравнения с дробями и рациональными выражениями решение уравнения уравнение с дробями математика 9 класс алгебра шаги решения уравнения нахождение x математические операции Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

3*(2 1/2x - 0,2) - 15 1/15 = 6 - (2/3 - 0,5x)

Первым делом, давайте упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Преобразование дробей

• 2 1/2 можно записать как 2.5 или 5/2.
• 15 1/15 можно записать как 15 + 1/15 = 15.0667 или 226/15.

Теперь переписываем уравнение с этими значениями:

3*(5/2 * x - 0.2) - 226/15 = 6 - (2/3 - 0.5x)

Шаг 2: Упрощение левой части уравнения

• Сначала умножим 3 на каждое слагаемое в скобках:
• 3 * (5/2 * x) = (15/2)x
• 3 * (-0.2) = -0.6

Таким образом, левая часть уравнения становится:

(15/2)x - 0.6 - 226/15

Теперь давайте приведем -0.6 к общему знаменателю с 226/15:

-0.6 = -0.6 * (15/15) = -9/15

Теперь у нас:

(15/2)x - (9/15 + 226/15) = (15/2)x - 235/15

Шаг 3: Упрощение правой части уравнения

• Теперь упростим правую часть:
• 6 = 6 * (3/3) = 18/3
• Таким образом, 6 - (2/3 - 0.5x) = 18/3 - 2/3 + 0.5x = (18 - 2)/3 + 0.5x = 16/3 + 0.5x

Теперь у нас есть:

(15/2)x - 235/15 = 16/3 + 0.5x

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю и упрощение

• Переносим все x в одну сторону:
• (15/2)x - 0.5x = 16/3 + 235/15

Приведем 0.5x к общему знаменателю:

0.5x = (1/2)x = (15/30)x = (15/2)x - (15/30)x = (15-15/30)x = (15-1/2)x = (14.5/2)x

Теперь у нас:

(15/2)x - (15/30)x = 16/3 + 235/15

Теперь найдем общий знаменатель для правой части:

16/3 = 80/15

Теперь у нас:

(15/2)x - (15/30)x = (80 + 235)/15 = 315/15

Шаг 5: Решение уравнения

• Теперь мы можем решить уравнение для x:
• Сложим и упростим обе стороны:

Решив уравнение, мы найдем значение x. После всех преобразований и упрощений, мы можем выразить x:

x = (315/15) / ((15/2) - (15/30))

Теперь вычисляем значение:

x = 21 / (7.5 - 0.5) = 21 / 7 = 3

Таким образом, значение x равно 3.

Ответ: x = 3.