Как решить уравнение 3^(x+3) + 3^x = 5 * 2^(x+4) - 17 * 2^x и неравенство 9 / 7^(x^2 - 4) > 1?

Математика 9 класс Уравнения и неравенства с показательной функцией решение уравнения уравнение 3^(x+3) неравенство 9 / 7^(x^2 - 4) математические задачи алгебра 9 класс методы решения уравнений неравенства в математике Новый

Давайте разберем оба задания по очереди: сначала уравнение, затем неравенство.

1. Решение уравнения:

У нас есть уравнение:

3^(x+3) + 3^x = 5 * 2^(x+4) - 17 * 2^x

Шаг 1: Упростим уравнение.

• Первое слагаемое 3^(x+3) можно переписать как 3^x * 3^3 = 27 * 3^x.
• Таким образом, уравнение становится: 27 * 3^x + 3^x = 5 * 2^(x+4) - 17 * 2^x.

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые.

• Слева: 27 * 3^x + 3^x = 28 * 3^x.
• Справа: 5 * 2^(x+4) = 5 * 16 * 2^x = 80 * 2^x, следовательно, уравнение становится:

28 * 3^x = 80 * 2^x - 17 * 2^x.

Шаг 3: Упростим правую часть:

80 * 2^x - 17 * 2^x = 63 * 2^x.

Теперь у нас есть:

28 * 3^x = 63 * 2^x.

Шаг 4: Разделим обе стороны на 7:

4 * 3^x = 9 * 2^x.

Шаг 5: Перепишем уравнение:

3^x / 2^x = 9 / 4.

Шаг 6: Обозначим t = (3/2)^x. Тогда у нас получается:

t = 9 / 4.

Шаг 7: Теперь находим x:

(3/2)^x = 9 / 4.

x = log(9/4) / log(3/2).

2. Решение неравенства:

Теперь перейдем к неравенству:

9 / 7^(x^2 - 4) > 1.

Шаг 1: Умножим обе стороны на 7^(x^2 - 4), при этом учитываем, что 7^(x^2 - 4) > 0:

9 > 7^(x^2 - 4).

Шаг 2: Перепишем неравенство:

7^(x^2 - 4) < 9.

Шаг 3: Применим логарифм:

x^2 - 4 < log(9) / log(7).

Шаг 4: Обозначим k = log(9) / log(7), тогда:

x^2 < k + 4.

Шаг 5: Теперь решим неравенство:

-sqrt(k + 4) < x < sqrt(k + 4).

В итоге, мы получили два решения: одно для уравнения, другое для неравенства. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!